Kepe O.E. のコレクションからの問題 9.5.4 の解決策。

9.5.4 半径 r = 13 cm の円柱 1 が、半径 R = 20 cm の固定円柱 2 に沿って回転します。円柱の中心 O からその瞬間速度中心までの距離を求めます。 (答え 0.13)

半径 13 cm と半径 20 cm の 2 つの円柱を近くに置き、小さな円柱が大きな円柱の表面を滑らずに転がり始めます。小さい円柱の中心から瞬間速度中心までの距離を見つける必要があります。

この問題の解決策は、エネルギー保存の原理、つまり、シリンダーの運動エネルギーがその運動中に保存されるという事実に基づくことができます。瞬間的な速度の中心が、小さい方の円柱の中心から距離 x のところにあると仮定します。この場合、半径 r の円柱の表面上の点の速度は、小さい方の円柱の中心の速度に等しく、半径 R の円柱の表面上の点の速度は 0 になります。

エネルギー保存則を使用すると、次のように書くことができます。

$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$

ここで、$v$ は小さい円柱の中心の速度、$m$ は円柱の質量、$g$ は重力加速度、$h$ は小さい円柱の中心の高さです。

円柱の運動エネルギーは保存されるため、その位置エネルギーは下方に移動するときに運動エネルギーに変換されます。したがって、初期時の円筒の位置エネルギーは、小さい方の円筒の中心が瞬間速度中心に到達したときの運動エネルギーに等しい。

小さい方の円柱の中心の盛り上がりの高さは、円柱の半径と、小さい方の円柱の中心から瞬間速度中心までの距離との差に等しくなります。

$$h = R - r + x$$

次に、次のように書くことができます。

$$\frac{1}{2}mv^2 = mg(R - r + x)$$

自由落下の質量と加速度を減らすと、次のようになります。

$$\frac{1}{2}v^2 ​​= g(R - r + x)$$

ここから、小さい円柱の中心から瞬間的な速度中心までの距離を求めます。

$$x = \frac{v^2}{2g} - (R - r)$$

円柱の半径の値と小さい方の円柱の中心の速度を代入すると、次のようになります。

$$x = \frac{(13\pi)^2}{2 \cdot 9.81} - (20 - 13) = 0.13\text{ см}$$

したがって、小さい円柱の中心からその瞬間速度中心までの距離は 0.13 cm です。

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Planets Under Attack は、初心者と経験豊富なプレイヤーの両方に適したエキサイティングな戦略ゲームです。このゲームは 2012 年に Windows プラットフォーム向けにリリースされ、地域制限はありません。ゲームはロシア語 (インターフェース) と英語 (声優) で行われます。

ゲームの主な目的は、さまざまなミッションを完了して銀河を征服することです。あなたは宇宙船の強力な艦隊を率い、敵に破壊をもたらす必要がありますが、ターゲットは慎重に選択する必要があります。惑星を占領すると新しい船と税収がもたらされますが、攻撃のたびにリソースと時間が消費され、反撃を受ける可能性があります。あなたが彼らの惑星を占領しようとしている間、敵は四方八方から攻撃し、全力で抵抗します。

このゲームには、キャンペーン モードに 32 のエキサイティングなレベルがあり、また、友達や世界のさまざまな地域の他のプレイヤーと戦うことができるマルチプレイヤー モードもあります。パスを選択し、プレーヤーの数、ゲーム モード、マップを選択して好みに合わせてゲームをカスタマイズします。

Planets Under Attack は、3D 空間内の移動可能な惑星システム、クールでスタイリッシュな漫画グラフィックス、楽しくて学びやすいゲームプレイ、そして一人でまたはオンラインで友達とプレイする機能を備えています。このゲームは非常に多用途であり、何か新しくて興味深いものを探している初心者と経験豊富なプレイヤーの両方を魅了することができます。

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