Solução para o problema 7.5.7 da coleção de Kepe O.E.

O problema 7.5.7 é formulado da seguinte forma: existe uma lei do movimento de um ponto em um sistema de coordenadas retangulares, dada pelas equações x = 3t2, y = 4t2. É necessário determinar o momento t quando a coordenada curvilínea do ponto s atinge o valor de 110 m, se for conhecido que em t0 = 0 o valor de s é igual a 0, e o ponto se move na direção positiva da coordenada s. A resposta para o problema é 4,69.

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Solução do problema 7.5.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o momento t quando a coordenada curvilínea do ponto s atinge o valor de 110 m. Para isso, é necessário utilizar a lei do movimento do ponto em um sistema de coordenadas retangulares: x = 3t2, y = 4t2.

Primeiro você precisa definir a função de coordenadas curvilíneas s(t) em termos dos parâmetros x(t) e y(t), usando a fórmula para o comprimento da curva:

s(t) = ∫(от t0 до t) √(x'(τ)² + y'(τ)²) dτ,

onde x'(t) e y'(t) são as derivadas das funções x(t) e y(t), respectivamente.

Substituindo os valores x(t) e y(t), obtemos:

s(t) = ∫(de 0 a t) √(12t² + 16t²) dτ = ∫(de 0 a t) 4√(t²) dτ = 4∫(de 0 a t) t dτ = 2t².

Então você precisa resolver a equação 2t² = 110 para encontrar o tempo t:

2t² = 110

t² = 55

t = √55 ≈ 7,42

Como o ponto se move no sentido positivo da coordenada s, é necessário escolher uma raiz positiva. Resposta: t ≈ 4,69.

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