Solução para o problema 15.3.7 da coleção de Kepe O.E.

15.3.7 Neste problema, existe uma cabine giratória suspensa em duas hastes de comprimento l = 0,5 m. É necessário determinar a velocidade do carro ao passar pelo ponto inferior, se no momento inicial as hastes foram desviadas por um ângulo ? = 60° e liberado sem velocidade inicial. A resposta para o problema é 2.21.

Então, vamos considerar esse problema. Inicialmente as hastes foram desviadas em ângulo? = 60°, após o qual são liberados sem velocidade inicial. Segue-se disso que a energia potencial do sistema no momento inicial é igual à energia cinética do sistema no ponto mais baixo.

Para resolver o problema, você pode usar a lei da conservação da energia. A energia potencial do sistema no momento inicial é igual a:

Ep = mgl(1 - cos?)

onde m é a massa da cabine, g é a aceleração da gravidade, l é o comprimento das hastes, ? - ângulo de deflexão das hastes.

A energia cinética do sistema no ponto mais baixo é:

Ek = (1/2)mv^2

onde v é a velocidade da cabine no ponto mais baixo.

Assim, da lei da conservação da energia temos:

Ep=Ek

mgl(1 - cos?) = (1/2)mv^2

Onde você pode expressar a velocidade da cabine:

v = sqrt(2gl(1 - cos?))

Substituindo valores numéricos, obtemos:

v = sqrt(2 * 9,81 * 0,5 * (1 - cos(60°))) ≈ 2,21

Portanto, a velocidade da cabine ao passar pelo ponto inferior é 2,21.

Solução do problema 15.3.7 da coleção de Kepe O.?.

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A tarefa é determinar a velocidade da cabine giratória ao passar pela posição inferior. Para resolver o problema, utiliza-se a lei da conservação da energia.

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A resposta para o problema é 2.21.

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Solução do problema 15.3.7 da coleção de Kepe O.?. representa encontrar a velocidade da cabine giratória ao passar pela posição inferior. É dado que a cabine giratória está suspensa em duas hastes de comprimento l = 0,5 m e no momento inicial as hastes foram desviadas em um ângulo? = 60° sem velocidade inicial.

Para resolver o problema, é necessário utilizar as leis de conservação de energia e momento angular. Quando a cabine passa pela posição inferior, sua energia potencial é convertida em energia cinética, ou seja, a energia mecânica do sistema é conservada.

Vamos encontrar a energia potencial da cabine no momento inicial. Já que as hastes foram desviadas em ângulo? = 60°, então a energia potencial da cabine neste momento é igual a mgl(1-cos?), onde m é a massa da cabine, g é a aceleração da gravidade, l é o comprimento das hastes. Isso significa que a energia potencial da cabine no momento inicial é igual a mgl(1-cos60°) = mgl(1-0,5) = 0,5mgl.

À medida que a cabine se move para o seu ponto mais baixo, a energia potencial diminui e a energia cinética aumenta. Ao passar pelo ponto inferior, a energia cinética atinge seu valor máximo e a energia potencial atinge seu mínimo. Assim, a energia potencial da cabine no ponto inferior é 0, e a energia cinética é igual à energia mecânica do sistema no momento inicial.

Consequentemente, a energia mecânica do sistema no momento inicial é igual a 0,5mgl, e no ponto inferior - 0,5mv^2, onde v é a velocidade desejada da cabine no ponto inferior.

Da lei da conservação da energia segue-se que a energia mecânica do sistema é conservada, ou seja, 0,5 mgl = 0,5 mv ^ 2. A partir daqui obtemos que v = sqrt(gl) = sqrt(9,81*0,5) = 2,21 m/s.

Resposta: a velocidade da cabine ao passar pela posição inferior é de 2,21 m/s.

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