Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.5.7에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.5.7에 대한 솔루션입니다. 점 s의 곡선 좌표가 110m의 값에 도달할 때 시간 t를 결정하는 것으로 구성됩니다. 이를 위해서는 직교 좌표계에서 점의 운동 법칙을 사용해야 합니다: x = 3t2, y = 4t2.

먼저 곡선 길이에 대한 공식을 사용하여 매개변수 x(t) 및 y(t)로 곡선 좌표 함수 s(t)를 정의해야 합니다.

s(t) = ∫(от t0 до t) √(x'(τ)² + y'(τ)²) dτ,

여기서 x'(t)와 y'(t)는 각각 x(t)와 y(t) 함수의 파생물입니다.

X(t)와 y(t) 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

s(t) = ∫(0에서 t) √(12t² + 16t²) dτ = ∫(0에서 t) 4√(t²) dτ = 4∫(0에서 t) t dτ = 2t².

그런 다음 시간 t를 찾으려면 방정식 2t² = 110을 풀어야 합니다.

2t² = 110

t² = 55

t = √55 ≒ 7,42

S 좌표의 양의 방향으로 점이 이동하므로 양의 근을 선택해야 합니다. 답: t ≒ 4.69.

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