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Solución al problema 7.5.7 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el momento de tiempo t cuando la coordenada curvilínea del punto s alcanza un valor de 110 m, para ello es necesario utilizar la ley del movimiento del punto en un sistema de coordenadas rectangular: x = 3t2, y = 4t2.
Primero necesitas definir la función de coordenadas curvilíneas s(t) en términos de los parámetros x(t) e y(t), usando la fórmula para la longitud de la curva:
s(t) = ∫(от t0 до t) √(x'(τ)² + y'(τ)²) dτ,
donde x'(t) e y'(t) son las derivadas de las funciones x(t) e y(t), respectivamente.
Sustituyendo los valores x(t) e y(t), obtenemos:
s(t) = ∫(de 0 a t) √(12t² + 16t²) dτ = ∫(de 0 a t) 4√(t²) dτ = 4∫(de 0 a t) t dτ = 2t².
Luego necesitas resolver la ecuación 2t² = 110 para encontrar el tiempo t:
2t² = 110
t² = 55
t = √55 ≈ 7,42
Dado que el punto se mueve en la dirección positiva de la coordenada s, es necesario elegir una raíz positiva. Respuesta: t ≈ 4,69.
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