Kepe O.E 收集的问题 7.5.7 的解决方案

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Kepe O.? 收集的问题 7.5.7 的解决方案。在于确定点 s 的曲线坐标达到 110 m 时的时刻 t，为此，需要利用该点在直角坐标系中的运动定律：x = 3t2, y = 4t2。

首先，您需要使用曲线长度公式根据参数 x(t) 和 y(t) 定义曲线坐标函数 s(t)：

s(t) = ∫(от t0 до t) √(x'(τ)² + y'(τ)²) dτ,

其中 x'(t) 和 y'(t) 分别是函数 x(t) 和 y(t) 的导数。

将值 x(t) 和 y(t) 代入，我们得到：

s(t) = ∫(从 0 到 t) √(12t² + 16t²) dτ = ∫(从 0 到 t) 4√(t²) dτ = 4∫(从 0 到 t) t dτ = 2t²。

然后您需要解方程 2t² = 110 来找到时间 t：

2t² = 110

t² = 55

t = √55 ≈ 7,42

由于该点向s坐标的正方向移动，因此需要选择正根。答案：t ≈ 4.69。

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