Lösung zu Aufgabe 7.5.7 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Aufgabe 7.5.7 wird wie folgt formuliert: Es gibt ein Bewegungsgesetz eines Punktes in einem rechtwinkligen Koordinatensystem, gegeben durch die Gleichungen x = 3t2, y = 4t2. Es ist notwendig, den Zeitpunkt t zu bestimmen, in dem die krummlinige Koordinate des Punktes s den Wert 110 m erreicht, wenn bekannt ist, dass bei t0 = 0 der Wert von s gleich 0 ist und sich der Punkt in die positive Richtung bewegt der Koordinate s. Die Antwort auf das Problem lautet 4,69.

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Lösung zu Aufgabe 7.5.7 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Zeitpunkt t zu bestimmen, in dem die krummlinige Koordinate des Punktes s einen Wert von 110 m erreicht. Dazu ist es notwendig, das Bewegungsgesetz des Punktes in einem rechtwinkligen Koordinatensystem zu verwenden: x = 3t2, y = 4t2.

Zuerst müssen Sie die krummlinige Koordinatenfunktion s(t) anhand der Parameter x(t) und y(t) definieren und dabei die Formel für die Länge der Kurve verwenden:

s(t) = ∫(от t0 до t) √(x'(τ)² + y'(τ)²) dτ,

wobei x'(t) und y'(t) die Ableitungen der Funktionen x(t) bzw. y(t) sind.

Wenn wir die Werte x(t) und y(t) ersetzen, erhalten wir:

s(t) = ∫(von 0 bis t) √(12t² + 16t²) dτ = ∫(von 0 bis t) 4√(t²) dτ = 4∫(von 0 bis t) t dτ = 2t².

Dann müssen Sie die Gleichung 2t² = 110 lösen, um die Zeit t zu ermitteln:

2t² = 110

t² = 55

t = √55 ≈ 7,42

Da sich der Punkt in positiver Richtung der s-Koordinate bewegt, muss eine positive Wurzel gewählt werden. Antwort: t ≈ 4,69.

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