Il problema 7.5.7 è formulato come segue: esiste una legge del moto di un punto in un sistema di coordinate rettangolari, data dalle equazioni x = 3t2, y = 4t2. È necessario determinare l'istante di tempo t in cui la coordinata curvilinea del punto s raggiunge il valore di 110 m, se è noto che a t0 = 0 il valore di s è uguale a 0, e il punto si muove nella direzione positiva delle coordinate s. La risposta al problema è 4.69.
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Prodotto digitale "Soluzione al problema 7.5.7 dalla collezione di Kepe O.?." progettato per scolari, studenti e chiunque sia interessato alla matematica e alla fisica. Include la soluzione al problema 7.5.7 della raccolta di Kepe O.?., che è formulata come segue: è data la legge del moto di un punto in un sistema di coordinate rettangolari, data dalle equazioni x = 3t2, y = 4t2. È necessario determinare l'istante di tempo t in cui la coordinata curvilinea del punto s raggiunge il valore di 110 m, se è noto che a t0 = 0 il valore di s è uguale a 0, e il punto si muove nella direzione positiva delle coordinate s. La risposta al problema è 4.69. La soluzione al problema è presentata sotto forma di un documento HTML dal design accattivante che può essere facilmente letto e compreso. Questo prodotto digitale è un ottimo assistente nell'insegnamento della matematica e della fisica e può essere utile anche nella preparazione agli esami e alle olimpiadi.
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Soluzione al problema 7.5.7 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'istante di tempo t in cui la coordinata curvilinea del punto s raggiunge il valore di 110 m. Per fare ciò è necessario utilizzare la legge del moto del punto in un sistema di coordinate rettangolari: x = 3t2, y = 4t2.
Per prima cosa è necessario definire la funzione di coordinata curvilinea s(t) in termini dei parametri x(t) e y(t), utilizzando la formula per la lunghezza della curva:
s(t) = ∫(от t0 до t) √(x'(τ)² + y'(τ)²) dτ,
dove x'(t) e y'(t) sono le derivate rispettivamente delle funzioni x(t) e y(t).
Sostituendo i valori x(t) e y(t), otteniamo:
s(t) = ∫(da 0 a t) √(12t² + 16t²) dτ = ∫(da 0 a t) 4√(t²) dτ = 4∫(da 0 a t) t dτ = 2t².
Quindi devi risolvere l'equazione 2t² = 110 per trovare il tempo t:
2t² = 110
t² = 55
t = √55 ≈ 7,42
Poiché il punto si muove nella direzione positiva della coordinata s, è necessario scegliere una radice positiva. Risposta: t ≈ 4,69.
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