Solução para o problema 7.2.5 da coleção de Kepe O.E.

7.2.5 A velocidade do ponto v = 2ti + 3j. Determine o ângulo em graus entre o vetor velocidade e o eixo do Boi no instante t = 4 s. (Resposta 20.6)

Para resolver o problema, precisamos encontrar o ângulo entre o vetor velocidade e o eixo do Boi. Para fazer isso usamos a fórmula:

cos α = (a · b) / (|a| |b|),

onde α é o ângulo entre os vetores a e b, a · b é o produto escalar dos vetores a e b, |a| e |b| - comprimentos dos vetores aeb, respectivamente.

No nosso caso, o vetor velocidade é dado como v = 2ti + 3j, e o eixo do Boi como i. Vamos substituir os valores na fórmula e resolver:

cos α = ((2ti + 3j) · i) / (|2ti + 3j| |i|) = (2t) / sqrt((2t)^2 + 3^2)

Em t = 4 s obtemos:

cos α = (2*4)/sqrt((2*4)^2+3^2) ≈

Vamos encontrar o ângulo α através do cosseno inverso:

α = acos(cos α) ≈ 20,6°

Assim, o ângulo entre o vetor velocidade e o eixo do Boi no tempo t = 4 s é de aproximadamente 20,6 graus.

Solução para o problema 7.2.5 da coleção de Kepe O..

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Neste caso, a tarefa é determinar o ângulo em graus entre o vetor velocidade e o eixo do Boi no tempo t = 4 s. A solução do problema baseia-se na utilização de uma fórmula para encontrar o ângulo entre os vetores e substituir os valores correspondentes. O resultado da solução: o ângulo entre o vetor velocidade e o eixo do Boi no tempo t = 4 s é de aproximadamente 20,6 graus.

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Problema 7.2.5 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o ângulo entre o vetor velocidade do ponto e o eixo Ox no tempo t = 4 segundos. De acordo com as condições do problema, a velocidade do ponto é dada pelo vetor v = 2ti + 3j, onde i e j são vetores unitários ao longo dos eixos Ox e Oy, respectivamente, e t é o tempo em segundos.

Para resolver o problema, é necessário calcular o produto escalar do vetor velocidade e do vetor unitário direcionado ao longo do eixo do Boi e, em seguida, aplicar a fórmula apropriada para encontrar o ângulo entre eles. Substituindo o vetor velocidade v e o vetor unitário i, obtemos:

v * eu = (2ti + 3j) * eu = 2ti * eu + 3j * eu = 2t * 1 + 3 * 0 = 2t

Aqui usamos a propriedade do produto escalar de vetores, segundo a qual o produto de um vetor por um vetor unitário é igual à projeção de um determinado vetor sobre esse vetor unitário.

A seguir, usando a fórmula para calcular o ângulo entre os vetores através do produto escalar, obtemos:

cos(ângulo) = (v * i) / (|v| * |i|) = (2t) / (sqrt((2t)^2 + 3^2) * 1) = (2t) / (sqrt(4t ^ 2 + 9))

Assim, o ângulo entre o vetor velocidade e o eixo do Boi em graus é igual a:

ângulo = arcos(cos(ângulo)) * 180 / pi = arcos((2t) / (sqrt(4t^2 + 9))) * 180 / pi

No tempo t = 4 segundos, substituindo t = 4 na expressão do ângulo, obtemos:

ângulo = arcos((2 * 4) / (sqrt(4 * 4^2 + 9))) * 180 / pi ≈ 20,6 graus

Resposta: o ângulo entre o vetor velocidade e o eixo do Boi no tempo t = 4 segundos é de aproximadamente 20,6 graus.

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