Kepe O.E 컬렉션의 문제 7.2.5에 대한 솔루션입니다.

7.2.5 점 v = 2ti + 3j의 속도. 시간 t = 4s에서 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도(도)를 결정합니다. (답변 20.6)

문제를 해결하려면 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도를 찾아야 합니다. 이를 위해 다음 공식을 사용합니다.

cos α = (a · b) / (|a| |b|),

여기서 α는 벡터 a와 b 사이의 각도이고, a·b는 벡터 a와 b의 스칼라 곱이며, |a| 그리고 |b| - 각각 벡터 a와 b의 길이.

우리의 경우 속도 벡터는 v = 2ti + 3j로 지정되고 Ox 축은 i로 지정됩니다. 값을 공식에 ​​대입하고 해결해 보겠습니다.

cos α = ((2ti + 3j) · i) / (|2ti + 3j| |i|) = (2t) / sqrt((2t)^2 + 3^2)

T = 4초에서 우리는 다음을 얻습니다:

cos α = (2*4)/sqrt((2*4)^2+3^2) ≒

역코사인을 통해 각도 α를 찾아보겠습니다.

α = acos(cos α) ≒ 20.6°

따라서 시간 t = 4s에서 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도는 약 20.6도입니다.

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이 경우 작업은 시간 t = 4s에서 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도(도)를 결정하는 것입니다. 문제에 대한 해결책은 벡터 사이의 각도를 구하고 해당 값을 대체하는 공식을 사용하는 것입니다. 솔루션의 결과: 시간 t = 4s에서 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도는 약 20.6도입니다.

따라서 이 디지털 제품을 구입하면 물리 문제에 성공적으로 대처하고 이 분야의 지식과 기술을 향상시키는 데 도움이 되는 문제에 대한 기성 솔루션을 받게 됩니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 7.2.5. 시간 t = 4초에서 점의 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도를 결정하는 것으로 구성됩니다. 문제의 조건에 따라 점의 이동 속도는 벡터 v = 2ti + 3j로 지정됩니다. 여기서 i와 j는 각각 Ox 및 Oy 축을 따른 단위 벡터이고 t는 시간(초)입니다.

문제를 해결하려면 속도 벡터와 Ox 축을 따라 향하는 단위 벡터의 스칼라 곱을 계산한 다음 적절한 공식을 적용하여 둘 사이의 각도를 찾아야 합니다. 속도 벡터 v와 단위 벡터 i를 대체하면 다음을 얻습니다.

v * i = (2ti + 3j) * i = 2ti * i + 3j * i = 2t * 1 + 3 * 0 = 2t

여기서는 벡터의 스칼라 곱의 속성을 사용합니다. 이에 따라 벡터와 단위 벡터의 곱은 주어진 벡터를 이 단위 벡터에 투영한 것과 같습니다.

다음으로, 스칼라 곱을 통해 벡터 사이의 각도를 계산하는 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.

cos(각도) = (v * i) / (|v| * |i|) = (2t) / (sqrt((2t)^2 + 3^2) * 1) = (2t) / (sqrt(4t) ^2 + 9))

따라서 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도(도)는 다음과 같습니다.

각도 = arccos(cos(각도)) * 180 / pi = arccos((2t) / (sqrt(4t^2 + 9))) * 180 / pi

시간 t = 4초에서 각도 표현식에 t = 4를 대입하면 다음을 얻습니다.

각도 = arccos((2 * 4) / (sqrt(4 * 4^2 + 9))) * 180 / pi ≒ 20.6도

답: 시간 t = 4초에서 속도 벡터와 Ox 축 사이의 각도는 약 20.6도입니다.

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