Lösung zu Aufgabe 7.2.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

7.2.5 Punktgeschwindigkeit v = 2ti + 3j. Bestimmen Sie den Winkel in Grad zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 4 s. (Antwort 20.6)

Um das Problem zu lösen, müssen wir den Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Ox-Achse ermitteln. Dazu verwenden wir die Formel:

cos α = (a · b) / (|a| |b|),

Dabei ist α der Winkel zwischen den Vektoren a und b, a · b das Skalarprodukt der Vektoren a und b, |a| und |b| - Längen der Vektoren a bzw. b.

In unserem Fall ist der Geschwindigkeitsvektor als v = 2ti + 3j und die Ox-Achse als i angegeben. Setzen wir die Werte in die Formel ein und lösen sie:

cos α = ((2ti + 3j) · i) / (|2ti + 3j| |i|) = (2t) / sqrt((2t)^2 + 3^2)

Bei t = 4 s erhalten wir:

cos α = (2*4)/sqrt((2*4)^2+3^2) ≈

Finden wir den Winkel α durch den Umkehrkosinus:

α = acos(cos α) ≈ 20,6°

Somit beträgt der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 4 s etwa 20,6 Grad.

Lösung zu Aufgabe 7.2.5 aus der Sammlung von Kepe O..

Bei diesem digitalen Produkt handelt es sich um eine Lösung zu Aufgabe 7.2.5 aus der Sammlung physikalischer Probleme von Kepe O.. Die Lösung wurde von einem qualifizierten Fachmann erstellt und in Form eines elektronischen Dokuments zum Download bereitgestellt.

Die Lösung eines Problems umfasst eine schrittweise Beschreibung des Lösungsprozesses, detaillierte Berechnungen und eine Antwort auf das Problem. Das Material wird in einem leicht lesbaren und verständlichen Format mit schönem HTML-Design präsentiert.

Mit dem Kauf dieses digitalen Produkts erhalten Sie eine fertige Problemlösung, die zur Prüfungsvorbereitung, zum selbstständigen Erlernen von Stoffen in der Physik sowie zum Unterrichten von Studierenden und Schülern genutzt werden kann.

Die Lösung von Aufgabe 7.2.5 aus der Sammlung von Kepe O. ist eine zuverlässige und bequeme Möglichkeit, hochwertiges Material zur Physik zu erhalten, das Ihnen hilft, Probleme erfolgreich zu bewältigen und Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in diesem Bereich zu verbessern.

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In diesem Fall besteht die Aufgabe darin, den Winkel in Grad zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 4 s zu bestimmen. Die Lösung des Problems basiert auf der Verwendung einer Formel zum Ermitteln des Winkels zwischen Vektoren und dem Ersetzen der entsprechenden Werte. Das Ergebnis der Lösung: Der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Ox-Achse beträgt zum Zeitpunkt t = 4 s etwa 20,6 Grad.

Somit erhalten Sie mit dem Kauf dieses digitalen Produkts eine fertige Problemlösung, die Ihnen hilft, physikalische Probleme erfolgreich zu bewältigen und Ihre Kenntnisse und Fähigkeiten in diesem Bereich zu verbessern.

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Aufgabe 7.2.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor des Punktes und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 4 Sekunden zu bestimmen. Gemäß den Bedingungen des Problems wird die Bewegungsgeschwindigkeit eines Punktes durch den Vektor v = 2ti + 3j angegeben, wobei i und j Einheitsvektoren entlang der Ox- bzw. Oy-Achse sind und t die Zeit in Sekunden ist.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, das Skalarprodukt des Geschwindigkeitsvektors und des entlang der Ox-Achse gerichteten Einheitsvektors zu berechnen und dann die entsprechende Formel anzuwenden, um den Winkel zwischen ihnen zu ermitteln. Durch Ersetzen des Geschwindigkeitsvektors v und des Einheitsvektors i erhalten wir:

v * i = (2ti + 3j) * i = 2ti * i + 3j * i = 2t * 1 + 3 * 0 = 2t

Hier nutzen wir die Eigenschaft des Skalarprodukts von Vektoren, wonach das Produkt eines Vektors mit einem Einheitsvektor gleich der Projektion eines gegebenen Vektors auf diesen Einheitsvektor ist.

Als nächstes erhalten wir mit der Formel zur Berechnung des Winkels zwischen Vektoren durch das Skalarprodukt:

cos(winkel) = (v * i) / (|v| * |i|) = (2t) / (sqrt((2t)^2 + 3^2) * 1) = (2t) / (sqrt(4t ^2 + 9))

Somit ist der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Ox-Achse in Grad gleich:

Winkel = arccos(cos(angle)) * 180 / pi = arccos((2t) / (sqrt(4t^2 + 9))) * 180 / pi

Wenn wir zum Zeitpunkt t = 4 Sekunden t = 4 in den Ausdruck für den Winkel einsetzen, erhalten wir:

Winkel = arccos((2 * 4) / (sqrt(4 * 4^2 + 9))) * 180 / pi ≈ 20,6 Grad

Antwort: Der Winkel zwischen dem Geschwindigkeitsvektor und der Ox-Achse zum Zeitpunkt t = 4 Sekunden beträgt ungefähr 20,6 Grad.

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