Soluzione al problema 7.2.5 dalla collezione di Kepe O.E.

7.2.5 Velocità del punto v = 2ti + 3j. Determina l'angolo in gradi tra il vettore velocità e l'asse Ox al tempo t = 4 s. (Risposta 20.6)

Per risolvere il problema, dobbiamo trovare l'angolo tra il vettore velocità e l'asse Ox. Per fare ciò utilizziamo la formula:

cos α = (a · b) / (|a| |b|),

dove α è l'angolo tra i vettori aeb, a · b è il prodotto scalare dei vettori aeb, |a| e |b| - lunghezze dei vettori aeb, rispettivamente.

Nel nostro caso, il vettore velocità è dato come v = 2ti + 3j, e l'asse Ox come i. Sostituiamo i valori nella formula e risolviamola:

cos α = ((2ti + 3j) · i) / (|2ti + 3j| |i|) = (2t) / sqrt((2t)^2 + 3^2)

A t = 4 s otteniamo:

cos α = (2*4)/quadrato((2*4)^2+3^2) ≈

Troviamo l'angolo α attraverso l'inverso del coseno:

α = acos(cos α) ≈ 20,6°

Pertanto, l'angolo tra il vettore velocità e l'asse Ox al tempo t = 4 s è di circa 20,6 gradi.

Soluzione al problema 7.2.5 dalla collezione di Kepe O..

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In questo caso, il compito è determinare l'angolo in gradi tra il vettore velocità e l'asse Ox al tempo t = 4 s. La soluzione al problema si basa sull'utilizzo di una formula per trovare l'angolo tra i vettori e sostituire i valori corrispondenti. Il risultato della soluzione: l'angolo tra il vettore velocità e l'asse Ox al tempo t = 4 s è di circa 20,6 gradi.

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Problema 7.2.5 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l’angolo tra il vettore velocità del punto e l’asse Ox al tempo t = 4 secondi. Secondo le condizioni del problema, la velocità di movimento di un punto è specificata dal vettore v = 2ti + 3j, dove i e j sono vettori unitari lungo gli assi Ox e Oy, rispettivamente, e t è il tempo in secondi.

Per risolvere il problema, è necessario calcolare il prodotto scalare del vettore velocità e del versore unitario diretto lungo l'asse Ox, quindi applicare la formula appropriata per trovare l'angolo tra di essi. Sostituendo il vettore velocità v e il vettore unitario i, otteniamo:

v * i = (2ti + 3j) * i = 2ti * i + 3j * i = 2t * 1 + 3 * 0 = 2t

Qui usiamo la proprietà del prodotto scalare di vettori, secondo la quale il prodotto di un vettore per un vettore unitario è uguale alla proiezione di un dato vettore su questo vettore unitario.

Successivamente, utilizzando la formula per calcolare l'angolo tra i vettori attraverso il prodotto scalare, otteniamo:

cos(angolo) = (v * i) / (|v| * |i|) = (2t) / (quadrato((2t)^2 + 3^2) * 1) = (2t) / (quadrato(4t ^2 + 9))

Pertanto, l'angolo tra il vettore velocità e l'asse Ox in gradi è uguale a:

angolo = arccos(cos(angolo)) * 180 / pi = arccos((2t) / (sqrt(4t^2 + 9))) * 180 / pi greco

Al tempo t = 4 secondi, sostituendo t = 4 nell'espressione dell'angolo, otteniamo:

angolo = arccos((2 * 4) / (quadrato(4 * 4^2 + 9))) * 180 / pi greco ≈ 20,6 gradi

Risposta: l'angolo tra il vettore velocità e l'asse Ox al tempo t = 4 secondi è di circa 20,6 gradi.

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