Kepe O.E 收集的问题 7.2.5 的解决方案

7.2.5 点速度 v = 2ti + 3j。确定时间 t = 4 s 时速度矢量与 Ox 轴之间的角度（以度为单位）。 （答案 20.6）

为了解决这个问题，我们需要找到速度矢量与 Ox 轴之间的角度。为此，我们使用以下公式：

cos α = (a · b) / (|a| |b|),

其中 α 是向量 a 和 b 之间的角度，a · b 是向量 a 和 b 的标量积，|a|和|b| - 分别是向量 a 和 b 的长度。

在我们的例子中，速度矢量为 v = 2ti + 3j，Ox 轴为 i。我们将这些值代入公式并求解：

cos α = ((2ti + 3j) · i) / (|2ti + 3j| |i|) = (2t) / sqrt((2t)^2 + 3^2)

在 t = 4 秒时我们得到：

cos α = (2*4)/sqrt((2*4)^2+3^2) ≈

我们通过反余弦求出角度 α：

α = acos(cos α) ≈ 20.6°

因此，在时间 t = 4 s 时速度矢量与 Ox 轴之间的角度约为 20.6 度。

问题 7.2.5 的解决方案来自 Kepe O..

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在本例中，任务是确定时间 t = 4 s 时速度矢量与 Ox 轴之间的角度（以度为单位）。该问题的解决方案基于使用公式来查找向量之间的角度并代入相应的值。求解结果：时间t=4s时速度矢量与Ox轴的夹角约为20.6度。

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问题 7.2.5 来自 Kepe O.? 的收集。包括确定时间 t = 4 秒时点的速度矢量与 Ox 轴之间的角度。根据问题的条件，该点的速度由向量 v = 2ti + 3j 给出，其中 i 和 j 分别是沿 Ox 和 Oy 轴的单位向量，t 是以秒为单位的时间。

为了解决这个问题，需要计算速度矢量和沿Ox轴方向的单位矢量的标量积，然后应用适当的公式求出它们之间的角度。将速度向量 v 和单位向量 i 代入，我们得到：

v * i = (2ti + 3j) * i = 2ti * i + 3j * i = 2t * 1 + 3 * 0 = 2t

这里我们使用向量标量积的性质，根据该性质，向量与单位向量的乘积等于给定向量在该单位向量上的投影。

接下来，利用通过标量积计算向量之间角度的公式，我们得到：

cos(角度) = (v * i) / (|v| * |i|) = (2t) / (sqrt((2t)^2 + 3^2) * 1) = (2t) / (sqrt(4t) ^2 + 9))

因此，速度矢量与 Ox 轴之间的角度（以度为单位）等于：

角度 = arccos(cos(角度)) * 180 / pi = arccos((2t) / (sqrt(4t^2 + 9))) * 180 / pi

在时间 t = 4 秒时，将 t = 4 代入角度表达式，我们得到：

角度 = arccos((2 * 4) / (sqrt(4 * 4^2 + 9))) * 180 / pi ≈ 20.6 度

答案：在时间 t = 4 秒时速度矢量与 Ox 轴之间的角度约为 20.6 度。

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