Solution au problème 7.2.5 de la collection Kepe O.E.

7.2.5 La vitesse du point v = 2ti + 3j. Déterminez l'angle en degrés entre le vecteur vitesse et l'axe Ox au temps t = 4 s. (Réponse 20.6)

Pour résoudre le problème, nous devons trouver l’angle entre le vecteur vitesse et l’axe Ox. Pour ce faire, nous utilisons la formule :

cos α = (une · b) / (|une| |b|),

où α est l'angle entre les vecteurs a et b, a · b est le produit scalaire des vecteurs a et b, |a| et |b| - les longueurs des vecteurs a et b, respectivement.

Dans notre cas, le vecteur vitesse est donné par v = 2ti + 3j et l'axe Ox par i. Remplaçons les valeurs dans la formule et résolvons-la :

cos α = ((2ti + 3j) · i) / (|2ti + 3j| |i|) = (2t) / sqrt((2t)^2 + 3^2)

A t = 4 s on obtient :

cos α = (2*4)/sqrt((2*4)^2+3^2) ≈

Trouvons l'angle α passant par le cosinus inverse :

α = acos(cos α) ≈ 20,6°

Ainsi, l'angle entre le vecteur vitesse et l'axe Ox au temps t = 4 s est d'environ 20,6 degrés.

Solution au problème 7.2.5 de la collection Kepe O..

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Dans ce cas, la tâche consiste à déterminer l'angle en degrés entre le vecteur vitesse et l'axe Ox au temps t = 4 s. La solution au problème repose sur l'utilisation d'une formule permettant de trouver l'angle entre les vecteurs et de remplacer les valeurs correspondantes. Le résultat de la solution : l'angle entre le vecteur vitesse et l'axe Ox au temps t = 4 s est d'environ 20,6 degrés.

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Problème 7.2.5 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l’angle entre le vecteur vitesse du point et l’axe Ox au temps t = 4 secondes. Selon les conditions du problème, la vitesse du point est donnée par le vecteur v = 2ti + 3j, où i et j sont des vecteurs unitaires le long des axes Ox et Oy, respectivement, et t est le temps en secondes.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de calculer le produit scalaire du vecteur vitesse et du vecteur unitaire dirigé le long de l'axe Ox, puis d'appliquer la formule appropriée pour trouver l'angle entre eux. En substituant le vecteur vitesse v et le vecteur unitaire i, on obtient :

v * je = (2ti + 3j) * je = 2ti * je + 3j * je = 2t * 1 + 3 * 0 = 2t

On utilise ici la propriété du produit scalaire de vecteurs, selon laquelle le produit d'un vecteur par un vecteur unitaire est égal à la projection d'un vecteur donné sur ce vecteur unitaire.

Ensuite, en utilisant la formule de calcul de l'angle entre les vecteurs via le produit scalaire, nous obtenons :

cos(angle) = (v * i) / (|v| * |i|) = (2t) / (sqrt((2t)^2 + 3^2) * 1) = (2t) / (sqrt(4t ^2 + 9))

Ainsi, l'angle entre le vecteur vitesse et l'axe Ox en degrés est égal à :

angle = arccos(cos(angle)) * 180 / pi = arccos((2t) / (sqrt(4t^2 + 9))) * 180 / pi

Au temps t = 4 secondes, en remplaçant t = 4 dans l'expression de l'angle, nous obtenons :

angle = arccos((2 * 4) / (sqrt(4 * 4^2 + 9))) * 180 / pi ≈ 20,6 degrés

Réponse : l'angle entre le vecteur vitesse et l'axe Ox au temps t = 4 secondes est d'environ 20,6 degrés.

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