Solución al problema 7.2.5 de la colección de Kepe O.E.

7.2.5 La velocidad del punto v = 2ti + 3j. Determine el ángulo en grados entre el vector velocidad y el eje Ox en el tiempo t = 4 s. (Respuesta 20.6)

Para resolver el problema, necesitamos encontrar el ángulo entre el vector velocidad y el eje Ox. Para ello utilizamos la fórmula:

porque α = (a · b) / (|a| |b|),

donde α es el ángulo entre los vectores a y b, a · b es el producto escalar de los vectores a y b, |a| y |b| - longitudes de los vectores a y b, respectivamente.

En nuestro caso, el vector velocidad viene dado como v = 2ti + 3j, y el eje Ox como i. Sustituyamos los valores en la fórmula y resolvámosla:

porque α = ((2ti + 3j) · i) / (|2ti + 3j| |i|) = (2t) / sqrt((2t)^2 + 3^2)

En t = 4 s obtenemos:

porque α = (2*4)/sqrt((2*4)^2+3^2) ≈

Encontremos el ángulo α a través del coseno inverso:

α = acos(cos α) ≈ 20,6°

Por tanto, el ángulo entre el vector velocidad y el eje Ox en el tiempo t = 4 s es de aproximadamente 20,6 grados.

Solución al problema 7.2.5 de la colección de Kepe O..

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En este caso, la tarea es determinar el ángulo en grados entre el vector velocidad y el eje Ox en el tiempo t = 4 s. La solución al problema se basa en utilizar una fórmula para encontrar el ángulo entre vectores y sustituir los valores correspondientes. El resultado de la solución: el ángulo entre el vector velocidad y el eje Ox en el tiempo t = 4 s es de aproximadamente 20,6 grados.

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Problema 7.2.5 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar el ángulo entre el vector velocidad del punto y el eje Ox en el tiempo t = 4 segundos. Según las condiciones del problema, la velocidad del punto viene dada por el vector v = 2ti + 3j, donde i y j son vectores unitarios a lo largo de los ejes Ox y Oy, respectivamente, y t es el tiempo en segundos.

Para resolver el problema, es necesario calcular el producto escalar del vector velocidad y el vector unitario dirigido a lo largo del eje Ox, y luego aplicar la fórmula adecuada para encontrar el ángulo entre ellos. Sustituyendo el vector velocidad v y el vector unitario i, obtenemos:

v * i = (2ti + 3j) * i = 2ti * i + 3j * i = 2t * 1 + 3 * 0 = 2t

Aquí utilizamos la propiedad del producto escalar de vectores, según la cual el producto de un vector por un vector unitario es igual a la proyección de un vector dado sobre este vector unitario.

A continuación, usando la fórmula para calcular el ángulo entre vectores mediante el producto escalar, obtenemos:

cos(ángulo) = (v * i) / (|v| * |i|) = (2t) / (sqrt((2t)^2 + 3^2) * 1) = (2t) / (sqrt(4t ^2 + 9))

Por tanto, el ángulo entre el vector velocidad y el eje Ox en grados es igual a:

ángulo = arccos(cos(ángulo)) * 180 / pi = arccos((2t) / (sqrt(4t^2 + 9))) * 180 / pi

En el tiempo t = 4 segundos, sustituyendo t = 4 en la expresión del ángulo, obtenemos:

ángulo = arccos((2 * 4) / (sqrt(4 * 4^2 + 9))) * 180 / pi ≈ 20,6 grados

Respuesta: el ángulo entre el vector velocidad y el eje Ox en el tiempo t = 4 segundos es de aproximadamente 20,6 grados.

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