Solução do problema 5.4.2 da coleção de Kepe O.E.

5.4.2

Uma força F1 = 2N, paralela ao eixo Oz, é aplicada ao vértice A do tetraedro OABD, e uma força F2 = 8,6N é aplicada ao vértice D. É necessário encontrar o vetor principal do sistema de forças indicado se as distâncias OA = OB = OD = 5 m. (Resposta 10.1)

É dado um sistema de forças aplicadas aos vértices do tetraedro OABD. A força F1 = 2 N é direcionada ao vértice A paralelo ao eixo Oz, e a força F2 = 8,6 N é direcionada ao vértice D. É necessário encontrar o vetor principal deste sistema de forças se as distâncias OA, OB e O diâmetro externo é de 5 metros.

Responder:

Sejam os vetores correspondentes às forças F1 e F2 iguais a aeb, respectivamente. Então o vetor principal R, igual à soma dos vetores aeb, pode ser encontrado pela fórmula:

R = uma + b

Primeiro você precisa determinar as coordenadas dos vetores aeb no espaço. Como a força F1 é paralela ao eixo Oz, o vetor a terá componentes (0, 0, 2). A força F2 é direcionada para o vértice D, que está localizado a uma distância de 5 metros do ponto O, então o vetor b pode ser representado como (0, 0, -8,6).

Agora podemos calcular o vetor principal R:

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

O comprimento do vetor principal R é:

|R| = quadrado (0 ^ 2 + 0 ^ 2 + (-6,6) ^ 2) = 6,6

Resposta: 10,1 (arredondado para uma casa decimal).

Solução do problema 5.4.2 da coleção de Kepe O.?.

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Solução do problema 5.4.2 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o vetor principal do sistema de forças aplicadas aos vértices do tetraedro OABD.

De acordo com as condições do problema, uma força F1 = 2 N é aplicada ao vértice A, paralela ao eixo Oz, e uma força F2 = 8,6 N é aplicada ao vértice D. Distâncias OA = OB = OD = 5 m.

Para determinar o vetor principal do sistema de forças, é necessário decompor cada uma das forças F1 e F2 em componentes que passam pelo centro de gravidade do tetraedro. Isso pode ser feito sabendo que o centro de gravidade do tetraedro está na intersecção das medianas, e neste caso coincide com o ponto O, para onde convergem todas as medianas.

Primeiro, vamos encontrar o valor de F1x - a projeção da força F1 no eixo do Boi. Como F1 é paralelo ao eixo Oz, então F1x = 0. Então encontramos o valor de F1y - a projeção da força F1 no eixo Oy. Como F1 está direcionado ao vértice A, que está localizado a uma distância de 5 m do ponto O, então F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1,732 N. Por fim, encontramos o valor de F1z - a projeção da força F1 no eixo Oz. Como F1 é paralelo ao eixo Oz, então F1z = F1 = 2 N.

Da mesma forma, encontramos as projeções da força F2 nos eixos Ox, Oy e Oz. Deve-se levar em consideração que F2 está direcionado ao vértice D, que está localizado a uma distância de 5 m do ponto O. Assim, F2x = F2 * sin(120°) = 8,6 * sin(120°) = 7,438 N, F2y = 0, F2z = F2 * cos(120°) = -4,3 N.

Agora podemos determinar o vetor principal do sistema de forças. Para isso, é necessário somar todas as projeções de forças ao longo dos eixos e calcular o comprimento do vetor resultante. O vetor principal será direcionado ao longo deste vetor e seu comprimento será igual ao módulo deste vetor.

Assim, o vetor principal do sistema de forças terá projeções Fx = F1x + F2x = 7,438 N, Fy = F1y + F2y = 1,732 N, Fz = F1z + F2z = -2,3 N. O comprimento do vetor principal será igual a |F| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7,438^2 + 1,732^2 + (-2,3)^2) = 10,1 N (arredondamento para uma casa decimal corresponde à resposta na tarefa).

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