Solution du problème 5.4.2 de la collection Kepe O.E.

5.4.2

Une force F1 = 2N, parallèle à l'axe Oz, est appliquée au sommet A du tétraèdre OABD, et une force F2 = 8,6N est appliquée au sommet D. Il faut trouver le vecteur principal du système de forces indiqué si les distances OA = OB = OD = 5 m. (Réponse 10.1)

Un système de forces appliquées aux sommets du tétraèdre OABD est donné. La force F1 = 2 N est dirigée vers le sommet A parallèle à l'axe Oz, et la force F2 = 8,6 N est dirigée vers le sommet D. Il faut trouver le vecteur principal de ce système de forces si les distances OA, OB et Le diamètre extérieur est de 5 mètres.

Répondre:

Soient les vecteurs correspondant aux forces F1 et F2 respectivement égaux à a et b. Alors le vecteur principal R, égal à la somme des vecteurs a et b, peut être trouvé par la formule :

R = une + b

Vous devez d’abord déterminer les coordonnées des vecteurs a et b dans l’espace. Puisque la force F1 est parallèle à l’axe Oz, le vecteur a aura des composantes (0, 0, 2). La force F2 est dirigée vers le sommet D, qui est situé à une distance de 5 mètres du point O, le vecteur b peut donc être représenté par (0, 0, -8,6).

Nous pouvons maintenant calculer le vecteur principal R :

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

La longueur du vecteur principal R est :

|R| = carré(0^2 + 0^2 + (-6,6)^2) = 6,6

Réponse : 10,1 (arrondi à une décimale).

Solution au problème 5.4.2 de la collection Kepe O.?.

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Solution au problème 5.4.2 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le vecteur principal du système de forces appliqué aux sommets du tétraèdre OABD.

Selon les conditions du problème, une force F1 = 2 N est appliquée au sommet A, parallèle à l'axe Oz, et une force F2 = 8,6 N est appliquée au sommet D. Distances OA = OB = OD = 5 m.

Pour déterminer le vecteur principal du système de forces, il faut décomposer chacune des forces F1 et F2 en composantes passant par le centre de gravité du tétraèdre. Cela peut être fait en sachant que le centre de gravité du tétraèdre est à l'intersection des médianes, et dans ce cas coïncide avec le point O, où convergent toutes les médianes.

Tout d'abord, trouvons la valeur de F1x - la projection de la force F1 sur l'axe Ox. Puisque F1 est parallèle à l'axe Oz, alors F1x = 0. On trouve ensuite la valeur de F1y - la projection de la force F1 sur l'axe Oy. Puisque F1 est dirigé vers le sommet A, qui est situé à une distance de 5 m du point O, alors F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1,732 N. Finalement, on trouve la valeur de F1z - la projection de la force F1 sur l'axe Oz. Puisque F1 est parallèle à l’axe Oz, alors F1z = F1 = 2 N.

De même, on retrouve les projections de force F2 sur les axes Ox, Oy et Oz. Il faut tenir compte du fait que F2 est dirigé vers le sommet D, qui est situé à une distance de 5 m du point O. Ainsi, F2x = F2 * sin(120°) = 8,6 * sin(120°) = 7,438 N, F2y = 0, F2z = F2 * cos(120°) = -4,3 N.

Nous pouvons maintenant déterminer le vecteur principal du système de forces. Pour ce faire, il faut additionner toutes les projections de forces le long des axes et calculer la longueur du vecteur résultant. Le vecteur principal sera dirigé le long de ce vecteur, et sa longueur sera égale au module de ce vecteur.

Ainsi, le vecteur principal du système de forces aura des projections Fx = F1x + F2x = 7,438 N, Fy = F1y + F2y = 1,732 N, Fz = F1z + F2z = -2,3 N. La longueur du vecteur principal sera égale à |F| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7,438^2 + 1,732^2 + (-2,3)^2) = 10,1 N (l'arrondi à une décimale correspond à la réponse dans la tâche).

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