Solución del problema 5.4.2 de la colección de Kepe O.E.

5.4.2

Se aplica una fuerza F1 = 2N, paralela al eje Oz, al vértice A del tetraedro OABD, y se aplica una fuerza F2 = 8,6N al vértice D. Es necesario encontrar el vector principal del sistema de fuerzas indicado si las distancias OA = OB = OD = 5 m (Respuesta 10.1)

Se da un sistema de fuerzas aplicadas a los vértices del tetraedro OABD. La fuerza F1 = 2 N se dirige al vértice A paralelo al eje Oz, y la fuerza F2 = 8,6 N se dirige al vértice D. Es necesario encontrar el vector principal de este sistema de fuerzas si las distancias OA, OB y El diámetro exterior es de 5 metros.

Respuesta:

Sean los vectores correspondientes a las fuerzas F1 y F2 iguales a a y b, respectivamente. Entonces el vector principal R, igual a la suma de los vectores a y b, se puede encontrar mediante la fórmula:

R = a + b

Primero necesitas determinar las coordenadas de los vectores a y b en el espacio. Como la fuerza F1 es paralela al eje Oz, el vector a tendrá componentes (0, 0, 2). La fuerza F2 se dirige hacia el vértice D, que se encuentra a una distancia de 5 metros del punto O, por lo que el vector b se puede representar como (0, 0, -8,6).

Ahora podemos calcular el vector principal R:

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

La longitud del vector principal R es:

|R| = raíz cuadrada (0^2 + 0^2 + (-6,6)^2) = 6,6

Respuesta: 10,1 (redondeado a un decimal).

Solución al problema 5.4.2 de la colección de Kepe O.?.

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Solución al problema 5.4.2 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar el vector principal del sistema de fuerzas aplicado a los vértices del tetraedro OABD.

Según las condiciones del problema, se aplica una fuerza F1 = 2 N en el vértice A, paralela al eje Oz, y una fuerza F2 = 8,6 N en el vértice D. Distancias OA = OB = OD = 5 m.

Para determinar el vector principal del sistema de fuerzas, es necesario descomponer cada una de las fuerzas F1 y F2 en componentes que pasan por el centro de gravedad del tetraedro. Esto se puede hacer sabiendo que el centro de gravedad del tetraedro está en la intersección de las medianas, y en este caso coincide con el punto O, donde convergen todas las medianas.

Primero, encontremos el valor de F1x, la proyección de la fuerza F1 sobre el eje Ox. Dado que F1 es paralelo al eje Oz, entonces F1x = 0. Luego encontramos el valor de F1y, la proyección de la fuerza F1 sobre el eje Oy. Dado que F1 está dirigido al vértice A, que se encuentra a una distancia de 5 m del punto O, entonces F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1,732 N. Finalmente, encontramos el valor de F1z: la proyección de la fuerza F1 sobre el eje Oz Dado que F1 es paralelo al eje Oz, entonces F1z = F1 = 2 N.

De manera similar, encontramos las proyecciones de la fuerza F2 sobre los ejes Ox, Oy y Oz. Hay que tener en cuenta que F2 está dirigido al vértice D, que se encuentra a una distancia de 5 m del punto O. Así, F2x = F2 * sin(120°) = 8,6 * sin(120°) = 7,438 N, F2y = 0, F2z = F2 * cos(120°) = -4,3 N.

Ahora podemos determinar el vector principal del sistema de fuerzas. Para hacer esto, es necesario sumar todas las proyecciones de fuerzas a lo largo de los ejes y calcular la longitud del vector resultante. El vector principal se dirigirá a lo largo de este vector y su longitud será igual al módulo de este vector.

Así, el vector principal del sistema de fuerzas tendrá proyecciones Fx = F1x + F2x = 7,438 N, Fy = F1y + F2y = 1,732 N, Fz = F1z + F2z = -2,3 N. La longitud del vector principal será igual a |F| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7.438^2 + 1.732^2 + (-2.3)^2) = 10.1 N (redondear a un decimal corresponde a la respuesta en la tarea).

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