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5.4.2

平行于 Oz 轴的力 F1 = 2N 施加到 OABD 四面体的顶点 A，力 F2 = 8.6N 施加到顶点 D。如果距离 OA = OB = OD = 5 m，则必须找到所示力系的主矢量。（答案 10.1）

给出了施加到四面体 OABD 顶点的力系统。力 F1 = 2 N 指向平行于 Oz 轴的顶点 A，力 F2 = 8.6 N 指向顶点 D。如果距离 OA、OB 和外径为5米。

回答：

令对应于力 F1 和 F2 的矢量分别等于 a 和 b。然后主向量R等于向量a和b之和，可以通过以下公式找到：

R = a + b

首先需要确定向量 a 和 b 在空间中的坐标。由于力 F1 平行于 Oz 轴，因此矢量 a 将具有分量 (0, 0, 2)。力 F2 指向顶点 D，距离 O 点 5 米，因此矢量 b 可以表示为 (0, 0, -8.6)。

现在我们可以计算主向量 R：

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

主向量R的长度为：

|R| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-6,6)^2) = 6,6

答案：10.1（四舍五入到小数点后一位）。

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问题 5.4.2 的解决方案来自 Kepe O.? 的收集。在于确定施加到 OABD 四面体顶点的力系统的主矢量。

根据问题的条件，对顶点 A 施加与 Oz 轴平行的力 F1 = 2 N，对顶点 D 施加力 F2 = 8.6 N。距离 OA = OB = OD = 5 m。

为了确定力系的主矢量，需要将力F1和F2分解为通过四面体重心的分量。知道四面体的重心位于中线的交点处，并且在本例中与所有中线汇聚的点 O 重合，就可以做到这一点。

首先，让我们找到 F1x 的值 - 力 F1 在 Ox 轴上的投影。由于 F1 平行于 Oz 轴，因此 F1x = 0。然后我们找到 F1y 的值 - 力 F1 在 Oy 轴上的投影。由于 F1 指向顶点 A，距离 O 点 5 m，则 F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1.732 N。最后，我们求得F1z - 力 F1 在 Oz 轴上的投影。由于 F1 平行于 Oz 轴，因此 F1z = F1 = 2 N。

类似地，我们找到力 F2 在 Ox、Oy 和 Oz 轴上的投影。应该考虑到 F2 指向顶点 D，该顶点距离 O 点 5 m。因此，F2x = F2 * sin(120°) = 8.6 * sin(120°) = 7.438 N， F2y = 0，F2z = F2 * cos(120°) = -4.3 N。

现在我们可以确定力系统的主矢量。为此，必须将沿轴的所有力投影相加并计算所得矢量的长度。主向量将沿着该向量定向，并且其长度将等于该向量的模。

因此，力系统的主矢量将具有投影 Fx = F1x + F2x = 7.438 N，Fy = F1y + F2y = 1.732 N，Fz = F1z + F2z = -2.3 N。主矢量的长度将等于|F| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7.438^2 + 1.732^2 + (-2.3)^2) = 10.1 N （四舍五入到小数点后一位对应于任务中的答案）。

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