Lösung des Problems 5.4.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

5.4.2

Eine Kraft F1 = 2N parallel zur Oz-Achse wird auf den Scheitelpunkt A des OABD-Tetraeders ausgeübt, und eine Kraft F2 = 8,6N wird auf den Scheitelpunkt D ausgeübt. Es ist notwendig, den Hauptvektor des angegebenen Kräftesystems zu finden, wenn die Abstände OA = OB = OD = 5 m sind. (Antwort 10.1)

Es wird ein System von Kräften angegeben, die auf die Eckpunkte des Tetraeders OABD wirken. Die Kraft F1 = 2 N ist auf den Scheitelpunkt A parallel zur Oz-Achse gerichtet, und die Kraft F2 = 8,6 N ist auf den Scheitelpunkt D gerichtet. Es ist notwendig, den Hauptvektor dieses Kräftesystems zu finden, wenn die Abstände OA, OB und Der Außendurchmesser beträgt 5 Meter.

Antwort:

Die den Kräften F1 und F2 entsprechenden Vektoren seien jeweils gleich a und b. Dann kann der Hauptvektor R, der der Summe der Vektoren a und b entspricht, durch die Formel ermittelt werden:

R = a + b

Zuerst müssen Sie die Koordinaten der Vektoren a und b im Raum bestimmen. Da die Kraft F1 parallel zur Oz-Achse verläuft, hat der Vektor a Komponenten (0, 0, 2). Die Kraft F2 ist auf den Scheitelpunkt D gerichtet, der sich in einer Entfernung von 5 Metern vom Punkt O befindet, sodass Vektor b als (0, 0, -8,6) dargestellt werden kann.

Jetzt können wir den Hauptvektor R berechnen:

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

Die Länge des Hauptvektors R beträgt:

|R| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-6,6)^2) = 6,6

Antwort: 10,1 (auf eine Dezimalstelle gerundet).

Lösung zu Aufgabe 5.4.2 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Lösung zu Aufgabe 5.4.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, den Hauptvektor des Systems der Kräfte zu bestimmen, die auf die Eckpunkte des OABD-Tetraeders wirken.

Gemäß den Bedingungen des Problems wird eine Kraft F1 = 2 N auf den Scheitelpunkt A parallel zur Oz-Achse und eine Kraft F2 = 8,6 N auf den Scheitelpunkt D ausgeübt. Abstände OA = OB = OD = 5 m.

Um den Hauptvektor des Kraftsystems zu bestimmen, ist es notwendig, jede der Kräfte F1 und F2 in Komponenten zu zerlegen, die durch den Schwerpunkt des Tetraeders verlaufen. Dies kann unter der Bedingung erfolgen, dass der Schwerpunkt des Tetraeders am Schnittpunkt der Mediane liegt und in diesem Fall mit dem Punkt O zusammenfällt, an dem alle Mediane zusammenlaufen.

Lassen Sie uns zunächst den Wert von F1x ermitteln – die Projektion der Kraft F1 auf die Ox-Achse. Da F1 parallel zur Oz-Achse ist, ist F1x = 0. Dann finden wir den Wert von F1y – die Projektion der Kraft F1 auf die Oy-Achse. Da F1 auf den Scheitelpunkt A gerichtet ist, der sich in einer Entfernung von 5 m vom Punkt O befindet, gilt F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1,732 N. Schließlich finden wir den Wert von F1z – die Projektion der Kraft F1 auf die Oz-Achse Da F1 parallel zur Oz-Achse ist, gilt F1z = F1 = 2 N.

Ebenso finden wir die Projektionen der Kraft F2 auf die Achsen Ox, Oy und Oz. Es sollte berücksichtigt werden, dass F2 auf den Scheitelpunkt D gerichtet ist, der sich in einer Entfernung von 5 m vom Punkt O befindet. Somit ist F2x = F2 * sin(120°) = 8,6 * sin(120°) = 7,438 N, F2y = 0, F2z = F2 * cos(120°) = -4,3 N.

Jetzt können wir den Hauptvektor des Kraftsystems bestimmen. Dazu ist es notwendig, alle Kraftprojektionen entlang der Achsen zu addieren und die Länge des resultierenden Vektors zu berechnen. Der Hauptvektor wird entlang dieses Vektors gerichtet und seine Länge entspricht dem Modul dieses Vektors.

Somit hat der Hauptvektor des Kraftsystems Vorsprünge Fx = F1x + F2x = 7,438 N, Fy = F1y + F2y = 1,732 N, Fz = F1z + F2z = -2,3 N. Die Länge des Hauptvektors ist gleich |F| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7.438^2 + 1.732^2 + (-2.3)^2) = 10.1 N (Rundung auf eine Dezimalstelle entspricht der Antwort in der Aufgabe).

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