Kepe O.E 컬렉션의 문제 5.4.2 해결 방법

5.4.2

Oz 축에 평행한 힘 F1 = 2N이 OABD 사면체의 꼭지점 A에 적용되고, 힘 F2 = 8.6N이 꼭지점 D에 적용됩니다. 거리 OA = OB = OD = 5m인 경우 표시된 힘 시스템의 주요 벡터를 찾는 것이 필요합니다.(답변 10.1)

사면체 OABD의 꼭지점에 적용되는 힘의 시스템이 제공됩니다. 힘 F1 = 2 N은 Oz 축에 평행한 정점 A로 향하고, 힘 F2 = 8.6 N은 정점 D로 향합니다. 거리가 OA, OB 및 OD는 5미터입니다.

답변:

힘 F1과 F2에 해당하는 벡터를 각각 a와 b와 동일하게 만듭니다. 그런 다음 벡터 a와 b의 합과 같은 주 벡터 R은 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

R = a + b

먼저 공간에서 벡터 a와 b의 좌표를 결정해야 합니다. 힘 F1은 Oz 축과 평행하므로 벡터 a는 구성 요소(0, 0, 2)를 갖습니다. 힘 F2는 점 O에서 5m 거리에 있는 꼭지점 D를 향하므로 벡터 b는 (0, 0, -8.6)으로 나타낼 수 있습니다.

이제 주 벡터 R을 계산할 수 있습니다.

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

주 벡터 R의 길이는 다음과 같습니다.

|R| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-6,6)^2) = 6,6

답: 10.1(소수점 첫째 자리에서 반올림).

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 5.4.2에 대한 솔루션입니다. OABD 사면체의 꼭지점에 적용되는 힘 시스템의 주요 벡터를 결정하는 것으로 구성됩니다.

문제의 조건에 따라, Oz 축에 평행한 정점 A에 힘 F1 = 2 N이 적용되고, 정점 D에 힘 F2 = 8.6 N이 적용됩니다. 거리 OA = OB = OD = 5 m.

힘 시스템의 주요 벡터를 결정하려면 각 힘 F1과 F2를 사면체의 무게 중심을 통과하는 구성 요소로 분해해야 합니다. 이는 사면체의 무게 중심이 중앙값의 교차점에 있고 이 경우 모든 중앙값이 수렴하는 점 O와 일치한다는 것을 알면 수행할 수 있습니다.

먼저, F1x의 값, 즉 힘 F1을 Ox 축에 투영하는 값을 찾아보겠습니다. F1은 Oz 축과 평행하므로 F1x = 0입니다. 그런 다음 F1y 값, 즉 힘 F1을 Oy 축에 투영하는 값을 찾습니다. F1은 점 O에서 5m 거리에 있는 정점 A를 향하므로 F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1.732 N입니다. 마지막으로 우리는 다음의 값을 찾습니다. F1z - 힘 F1을 Oz 축에 투영하는 것입니다. F1은 Oz 축과 평행하므로 F1z = F1 = 2 N입니다.

마찬가지로 Ox, Oy 및 Oz 축에서 힘 F2의 투영을 찾습니다. F2는 점 O에서 5m 거리에 있는 꼭지점 D를 향한다는 점을 고려해야 합니다. 따라서 F2x = F2 * sin(120°) = 8.6 * sin(120°) = 7.438 N, F2y = 0, F2z = F2 * cos(120°) = -4.3 N.

이제 힘 시스템의 주요 벡터를 결정할 수 있습니다. 이렇게 하려면 축을 따라 힘의 모든 투영을 더하고 결과 벡터의 길이를 계산해야 합니다. 주 벡터는 이 벡터를 따라 지정되며 길이는 이 벡터의 모듈러스와 같습니다.

따라서 힘 시스템의 주 벡터는 Fx = F1x + F2x = 7.438 N, Fy = F1y + F2y = 1.732 N, Fz = F1z + F2z = -2.3 N의 투영을 갖습니다. 주 벡터의 길이는 다음과 같습니다. |F| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7.438^2 + 1.732^2 + (-2.3)^2) = 10.1 N (소수점 한 자리까지 반올림하는 것이 작업의 답에 해당합니다).

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