Solução para o problema 5.2.18 da coleção de Kepe O.E.

Problema 5.2.18 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

"A figura (ver coleção) mostra a distribuição da temperatura T(x) ao longo da profundidade x na parede de uma parede plana. Sabe-se que a condutividade térmica da parede é k = 0,5 W/(m*K), parede espessura d = 0,1 m, temperatura na superfície interna da parede T1 = 20 °C, e a superfície externa da parede está em condições ambientais, cuja temperatura é T2 = -20 °C. Determine o fluxo de calor através da parede e a temperatura da parede a uma profundidade de x = 0,08 m."

Para resolver o problema, é necessário utilizar a equação de condução de calor em modo estacionário: dQ/dt = -k * S * dT/dx,

onde dQ/dt é o fluxo de calor através da área S, dT/dx é o gradiente de temperatura na parede.

A solução para o problema é encontrar o valor do gradiente de temperatura dT/dx a uma profundidade de x = 0,08 m e, em seguida, calcular o fluxo de calor através da parede usando a fórmula:

dQ/dt = -k * S * dT/dx,

onde S é a área da seção transversal da parede.

Substituindo os valores conhecidos, obtemos:

dT/dx = (T2 - T1) / d = (-20 °C - 20 °C) / 0,1 м = -400 °C/м

dQ/dt = -0,5 W/(m*K) * 0,1 m * 1 m * (-400 °C/m) = 20 W

Assim, o fluxo de calor através da parede é de 20 W, e a temperatura da parede a uma profundidade de x = 0,08 m é:

T(x=0,08 м) = T1 + dT/dx * x = 20 °C + (-400 °C/м) * 0,08 м = 16 °C.

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Solução do problema 5.2.18 da coleção de Kepe O.?. é o seguinte:

Dado um conjunto de pontos em um plano. É necessário encontrar um par de pontos com a menor distância entre eles.

Para resolver o problema, você pode usar o algoritmo dos “vizinhos mais próximos”. A essência do algoritmo é que para cada ponto encontramos o ponto mais próximo dele e calculamos a distância entre eles. Em seguida, selecionamos a menor de todas as distâncias.

Porém, este algoritmo possui uma complexidade de O(n^2), onde n é o número de pontos do conjunto, o que pode não ser eficiente quando o número de pontos é grande. Para otimização, você pode usar a estrutura de dados “árvore de segmentos”, que reduzirá o tempo de execução do algoritmo para O(n log n).

Assim, a solução do problema 5.2.18 da coleção de Kepe O.?. consiste em escrever um programa que aplica o algoritmo do vizinho mais próximo ou uma versão otimizada dele a um determinado conjunto de pontos de um plano e imprime a menor distância entre o par de pontos encontrado.

Descrição do produto:

Solução do problema 5.2.18 da coleção de Kepe O.?. é uma solução para um problema de mecânica relacionado à determinação do momento de equilíbrio para uma plataforma quadrada homogênea fixada horizontalmente em duas hastes verticais apoiadas de forma articulada e carregada por pares de forças com momentos M1 = 3,2 N m e M2 = 2,5 N m, e também desconhecidos momento M3. Para resolver o problema, é necessário utilizar a soma das projeções dos momentos no eixo AC.

A resolução deste problema pode ser útil para alunos e professores de cursos de mecânica, física e matemática, bem como para qualquer pessoa interessada em resolver problemas de mecânica. A solução para o problema é apresentada na coleção de O. Kepe, que é um livro clássico de mecânica teórica.

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