Soluzione del problema 5.4.2 dalla collezione di Kepe O.E.

5.4.2

Una forza F1 = 2N, parallela all'asse Oz, viene applicata al vertice A del tetraedro OABD e una forza F2 = 8,6N viene applicata al vertice D. È necessario trovare il vettore principale del sistema di forze indicato se le distanze OA = OB = OD = 5 m (Risposta 10.1)

Viene fornito un sistema di forze applicate ai vertici del tetraedro OABD. La forza F1 = 2 N è diretta al vertice A parallelo all'asse Oz, e la forza F2 = 8,6 N è diretta al vertice D. È necessario trovare il vettore principale di questo sistema di forze se le distanze OA, OB e Il diametro esterno è di 5 metri.

Risposta:

Lasciamo che i vettori corrispondenti alle forze F1 e F2 siano uguali rispettivamente ad a e b. Quindi il vettore principale R, uguale alla somma dei vettori a e b, può essere trovato con la formula:

R = un + b

Per prima cosa devi determinare le coordinate dei vettori aeb nello spazio. Poiché la forza F1 è parallela all'asse Oz, il vettore a avrà componenti (0, 0, 2). La forza F2 è diretta verso il vertice D, che si trova a una distanza di 5 metri dal punto O, quindi il vettore b può essere rappresentato come (0, 0, -8.6).

Ora possiamo calcolare il vettore principale R:

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

La lunghezza del vettore principale R è:

|R| = quadrato(0^2 + 0^2 + (-6,6)^2) = 6,6

Risposta: 10.1 (arrotondato alla prima cifra decimale).

Soluzione al problema 5.4.2 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 5.4.2 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il vettore principale del sistema di forze applicato ai vertici del tetraedro OABD.

Secondo le condizioni del problema, al vertice A, parallelo all'asse Oz, viene applicata una forza F1 = 2 N e al vertice D viene applicata una forza F2 = 8,6 N. Distanze OA = OB = OD = 5 m.

Per determinare il vettore principale del sistema di forze, è necessario scomporre ciascuna delle forze F1 e F2 in componenti passanti attraverso il centro di gravità del tetraedro. Questo si può fare sapendo che il baricentro del tetraedro si trova all'intersezione delle mediane, e in questo caso coincide con il punto O, dove convergono tutte le mediane.

Innanzitutto, troviamo il valore di F1x, la proiezione della forza F1 sull'asse del bue. Poiché F1 è parallelo all'asse Oz, allora F1x = 0. Quindi troviamo il valore di F1y - la proiezione della forza F1 sull'asse Oy. Poiché F1 è diretto al vertice A, che si trova a una distanza di 5 m dal punto O, allora F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1.732 N. Infine, troviamo il valore di F1z - la proiezione della forza F1 sull'asse Oz Poiché F1 è parallelo all'asse Oz, allora F1z = F1 = 2 N.

Allo stesso modo, troviamo le proiezioni della forza F2 sugli assi Ox, Oy e Oz. Va tenuto presente che F2 è diretta al vertice D, che si trova a una distanza di 5 m dal punto O. Pertanto, F2x = F2 * sin(120°) = 8,6 * sin(120°) = 7,438 N, F2y = 0, F2z = F2 * cos(120°) = -4,3 N.

Ora possiamo determinare il vettore principale del sistema di forze. Per fare ciò, è necessario sommare tutte le proiezioni delle forze lungo gli assi e calcolare la lunghezza del vettore risultante. Il vettore principale sarà diretto lungo questo vettore e la sua lunghezza sarà uguale al modulo di questo vettore.

Pertanto, il vettore principale del sistema di forze avrà proiezioni Fx = F1x + F2x = 7.438 N, Fy = F1y + F2y = 1.732 N, Fz = F1z + F2z = -2.3 N. La lunghezza del vettore principale sarà pari a |F| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7.438^2 + 1.732^2 + (-2.3)^2) = 10.1 N (l'arrotondamento a una cifra decimale corrisponde alla risposta nell'attività).

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