Kepe O.E. のコレクションからの問題 5.4.2 の解決策。

5.4.2

Oz 軸に平行な力 F1 = 2N が OABD 四面体の頂点 A に適用され、力 F2 = 8.6N が頂点 D に適用されます。距離 OA = OB = OD = 5 m の場合、指定された力の系の主ベクトルを見つける必要があります (答え 10.1)。

四面体 OABD の頂点に適用される力の系が与えられます。力 F1 = 2 N は、Oz 軸に平行な頂点 A に向けられ、力 F2 = 8.6 N は頂点 D に向けられます。距離 OA、OB、および外径は5メートルです。

答え：

力 F1 と F2 に対応するベクトルをそれぞれ a と b に等しいものとします。次に、ベクトル a と b の合計に等しい主ベクトル R は、次の式で求められます。

R = a + b

まず、空間内のベクトル a と b の座標を決定する必要があります。力 F1 は Oz 軸に平行であるため、ベクトル a の成分は (0, 0, 2) になります。力 F2 は、点 O から 5 メートルの距離にある頂点 D に向かうため、ベクトル b は (0, 0, -8.6) として表すことができます。

これで主ベクトル R を計算できます。

R = a + b = (0, 0, 2) + (0, 0, -8,6) = (0, 0, -6,6)

主ベクトル R の長さは次のとおりです。

|R| = sqrt(0^2 + 0^2 + (-6,6)^2) = 6,6

答え: 10.1 (小数点第 1 位を四捨五入)。

Kepe O.? のコレクションからの問題 5.4.2 の解決策。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 5.4.2 の解決策。 OABD 四面体の頂点に適用される力の系の主ベクトルを決定することにあります。

問題の条件に従って、Oz 軸に平行な力 F1 = 2 N が頂点 A に適用され、力 F2 = 8.6 N が頂点 D に適用されます。距離 OA = OB = OD = 5 m。

力系の主ベクトルを決定するには、力 F1 と F2 をそれぞれ四面体の重心を通過する成分に分解する必要があります。これは、四面体の重心が中央線の交点にあり、この場合はすべての中央線が集まる点 O と一致することを知っていれば実行できます。

まず、F1x の値、つまり力 F1 の Ox 軸への投影を見つけてみましょう。 F1 は Oz 軸に平行であるため、F1x = 0 になります。次に、F1y の値 (力 F1 の Oy 軸への投影) を求めます。 F1 は点 O から 5 m の距離にある頂点 A に向けられているため、F1y = F1 * sin(60°) = 2 * sin(60°) = 1.732 N となります。最後に、次の値を求めます。 F1z - Oz 軸への力 F1 の投影。 F1 は Oz 軸に平行であるため、F1z = F1 = 2 N となります。

同様に、Ox、Oy、Oz 軸上の力 F2 の投影を見つけます。 F2 が点 O から 5 m の距離にある頂点 D に向いていることを考慮する必要があります。したがって、F2x = F2 * sin(120°) = 8.6 * sin(120°) = 7.438 N、 F2y = 0、F2z = F2 * cos(120°) = -4.3 N。

これで、力システムの主ベクトルを決定できるようになりました。これを行うには、軸に沿ったすべての力の投影を合計し、結果として得られるベクトルの長さを計算する必要があります。メイン ベクトルはこのベクトルに沿って方向付けられ、その長さはこのベクトルの係数に等しくなります。

したがって、力システムの主ベクトルの投影は Fx = F1x + F2x = 7.438 N、Fy = F1y + F2y = 1.732 N、Fz = F1z + F2z = -2.3 N となります。主ベクトルの長さは次のようになります。 |ふ| = sqrt(Fx^2 + Fy^2 + Fz^2) = sqrt(7.438^2 + 1.732^2 + (-2.3)^2) = 10.1 N (小数点第 1 位への四捨五入はタスクの答えに対応します)。

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