Solução para o problema 20.2.3 da coleção de Kepe O.E.

Este problema considera o movimento rotacional de um corpo em torno do eixo Oz. Um corpo sob a influência de uma força F = 30? + 25n + 40b gira em torno do ponto A, enquanto a distância do ponto O ao ponto A é igual a 0,2 m. O momento das forças de resistência dos rolamentos é igual a Mtr = 0,8 N • m. É necessário determinar a força generalizada que corresponde ao ângulo? rotação do corpo. A resposta para o problema é 5.2.

Para resolver o problema, usamos a equação da dinâmica do movimento rotacional de um corpo:

ΣM = Iα,

onde ΣM é a soma dos momentos de forças, I é o momento de inércia do corpo, α é a aceleração angular do corpo.

Expressemos a aceleração angular em termos do ângulo de rotação do corpo:

α = d^2θ/dt^2,

onde θ é o ângulo de rotação do corpo.

Assim, a equação dinâmica pode ser reescrita da seguinte forma:

ΣM = I(d^2θ/dt^2).

Consideremos os momentos das forças que atuam no corpo. A força F é aplicada no ponto A e cria um momento de força:

M = F * OA * sin(90° - θ) = F * OA * cos(θ),

onde OA é a distância do eixo de rotação ao ponto de aplicação da força F.

O momento das forças de resistência dos rolamentos é igual a:

Mtr = -b(dθ/dt),

onde b é o coeficiente de resistência do rolamento.

Assim, a soma dos momentos das forças é igual a:

ΣM = F*OA*cos(θ)-Мтр.

Substituindo esta soma de momentos de forças na equação dinâmica, obtemos:

F * OA * cos(θ) - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Vamos expressar F * OA * cos(θ) em termos da força generalizada Q:

Q = F * OA * cos(θ).

Então a equação do movimento pode ser reescrita da seguinte forma:

Q - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Para resolver a equação, encontraremos o valor de Q para um determinado ângulo de rotação do corpo θ = ?, e a seguir calcularemos a força generalizada Q nos outros ângulos de rotação do corpo.

Substituindo os valores de Mtr, I, θ e a força generalizada desejada Q na equação do movimento, obtemos:

Q - 0,8 = 0,2 * (d^2θ/dt^2).

Diferenciando esta equação em relação ao tempo, obtemos:

dQ/dt = 0,2 * d^3θ/dt^3.

Assim, a força generalizada corresponde à terceira derivada do ângulo de rotação do corpo em relação ao tempo. Substituindo o valor do ângulo de rotação θ = ? na equação da força generalizada, obtemos:

Q = F * OA * cos(?) = (30cos(?) + 25pecado(?) + 400.2)0.2cos(?) = 4cos(?) + 1,5*sin(?) + 1,6.

Resposta: 5.2.

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Este produto é uma solução para o problema 20.2.3 da coleção de Kepe O.?. em física.

O problema considera o movimento rotacional de um corpo em torno do eixo Oz sob a influência de uma força F = 30? + 25n + 40b, que é aplicado no ponto A. Distância OA = 0,2 m. O momento das forças de resistência dos rolamentos é Mtr = 0,8 N • m.

É necessário determinar a força generalizada correspondente ao ângulo ? rotação do corpo. Para resolver o problema, utiliza-se a equação da dinâmica do movimento rotacional do corpo: ΣM = Iα, onde ΣM é a soma dos momentos de forças, I é o momento de inércia do corpo, α é a aceleração angular de o corpo.

Expressando a aceleração angular através do ângulo de rotação do corpo, obtemos α = d^2θ/dt^2, onde θ é o ângulo de rotação do corpo. Então a equação do movimento é reescrita como Q - Mtr = I(d^2θ/dt^2), onde Q é a força generalizada correspondente ao ângulo de rotação do corpo.

A força generalizada é expressa através do ângulo de rotação e é substituída na equação de movimento resolvida. Depois de diferenciar a equação do movimento em relação ao tempo, descobrimos que a força generalizada corresponde à terceira derivada do ângulo de rotação do corpo em relação ao tempo.

A resposta final para o problema é 5.2. O produto é apresentado em um lindo formato HTML e garante facilidade de uso e a experiência mais útil para os clientes.

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Resolver o problema permite obter uma resposta igual a 5,2.

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