Solución al problema 20.2.3 de la colección de Kepe O.E.

Este problema considera el movimiento de rotación de un cuerpo alrededor del eje Oz. ¿Un cuerpo bajo la influencia de una fuerza F = 30? + 25n + 40b gira alrededor del punto A, mientras que la distancia del punto O al punto A es igual a 0,2 m. El momento de las fuerzas de resistencia de los cojinetes es igual a Mtr = 0,8 N • m. Es necesario determinar la fuerza generalizada. ¿Eso corresponde al ángulo? rotación del cuerpo. La respuesta al problema es 5.2.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación de un cuerpo:

ΣM = Iα,

donde ΣM es la suma de los momentos de fuerzas, I es el momento de inercia del cuerpo, α es la aceleración angular del cuerpo.

Expresemos la aceleración angular en términos del ángulo de rotación del cuerpo:

α = d^2θ/dt^2,

donde θ es el ángulo de rotación del cuerpo.

Por tanto, la ecuación dinámica se puede reescribir de la siguiente manera:

ΣM = I(d^2θ/dt^2).

Consideremos los momentos de fuerzas que actúan sobre el cuerpo. La fuerza F se aplica en el punto A y crea un momento de fuerza:

M = F * OA * sin(90° - θ) = F * OA * cos(θ),

donde OA es la distancia desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza F.

El momento de las fuerzas de resistencia de los rodamientos es igual a:

Mtr = -b(dθ/dt),

donde b es el coeficiente de resistencia al rodamiento.

Por tanto, la suma de los momentos de fuerzas es igual a:

ΣM = F*OA*cos(θ)-Мтр.

Sustituyendo esta suma de momentos de fuerzas en la ecuación dinámica, obtenemos:

F * OA * cos(θ) - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Expresemos F * OA * cos(θ) en términos de la fuerza generalizada Q:

Q = F * OA * cos(θ).

Entonces la ecuación de movimiento se puede reescribir de la siguiente manera:

Q - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Para resolver la ecuación, encontraremos el valor de Q para un ángulo de rotación dado del cuerpo θ = ?, y luego calcularemos la fuerza generalizada Q en otros ángulos de rotación del cuerpo.

Sustituyendo los valores de Mtr, I, θ y la fuerza generalizada deseada Q en la ecuación de movimiento, obtenemos:

Q - 0,8 = 0,2 * (d^2θ/dt^2).

Derivando esta ecuación con respecto al tiempo, obtenemos:

dQ/dt = 0,2 * d^3θ/dt^3.

Así, la fuerza generalizada corresponde a la tercera derivada del ángulo de rotación del cuerpo con respecto al tiempo. Sustituyendo el valor del ángulo de rotación θ = ? en la ecuación de la fuerza generalizada, obtenemos:

Q = F * OA * cos(?) = (30porque(?) + 25pecado(?) + 400.2)0.2porque(?) = 4cos(?) + 1.5*sin(?) + 1.6.

Respuesta: 5.2.

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Este producto es una solución al problema 20.2.3 de la colección de Kepe O.?. en física.

El problema considera el movimiento de rotación de un cuerpo alrededor del eje Oz bajo la influencia de una fuerza F = 30? + 25n + 40b, que se aplica en el punto A. Distancia OA = 0,2 m El momento de las fuerzas de resistencia de los cojinetes es Mtr = 0,8 N • m.

¿Es necesario determinar la fuerza generalizada correspondiente al ángulo? rotación del cuerpo. Para resolver el problema se utiliza la ecuación de la dinámica del movimiento de rotación del cuerpo: ΣM = Iα, donde ΣM es la suma de los momentos de fuerzas, I es el momento de inercia del cuerpo, α es la aceleración angular de el cuerpo.

Expresando la aceleración angular a través del ángulo de rotación del cuerpo, obtenemos α = d^2θ/dt^2, donde θ es el ángulo de rotación del cuerpo. Luego, la ecuación de movimiento se reescribe como Q - Mtr = I(d^2θ/dt^2), donde Q es la fuerza generalizada correspondiente al ángulo de rotación del cuerpo.

La fuerza generalizada se expresa a través del ángulo de rotación y se sustituye en la ecuación de movimiento resuelta. Después de derivar la ecuación del movimiento con respecto al tiempo, encontramos que la fuerza generalizada corresponde a la tercera derivada del ángulo de rotación del cuerpo con respecto al tiempo.

La respuesta final al problema es 5.2. El producto se presenta en un hermoso formato HTML y garantiza facilidad de uso y la experiencia más útil para los clientes.

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Resolver el problema le permite obtener una respuesta igual a 5,2.

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