Soluzione al problema 20.2.3 dalla collezione di Kepe O.E.

Questo problema considera il moto rotatorio di un corpo attorno all'asse Oz. Un corpo sotto l'influenza di una forza F = 30? +25n+40b ruota attorno al punto A, mentre la distanza dal punto O al punto A è pari a 0,2 m.Il momento di forza resistente dei cuscinetti è pari a Mtr = 0,8 N·m.È necessario determinare la forza generalizzata che corrisponde all'angolo? rotazione del corpo. La risposta al problema è 5.2.

Per risolvere il problema utilizziamo l'equazione della dinamica del moto rotatorio di un corpo:

ΣM = Iα,

dove ΣM è la somma dei momenti delle forze, I è il momento d'inerzia del corpo, α è l'accelerazione angolare del corpo.

Esprimiamo l'accelerazione angolare in termini di angolo di rotazione del corpo:

α = d^2θ/dt^2,

dove θ è l'angolo di rotazione del corpo.

Pertanto l’equazione della dinamica può essere riscritta come segue:

ΣM = I(d^2θ/dt^2).

Consideriamo i momenti delle forze che agiscono sul corpo. La forza F viene applicata al punto A e crea un momento di forza:

M = F * OA * sin(90° - θ) = F * OA * cos(θ),

dove OA è la distanza dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza F.

Il momento delle forze di resistenza dei cuscinetti è pari a:

Mtr = -b(dθ/dt),

dove b è il coefficiente di resistenza al cuscinetto.

Pertanto la somma dei momenti delle forze è pari a:

ΣM = F*OA*cos(θ)-Мтр.

Sostituendo questa somma di momenti di forza nell'equazione della dinamica, otteniamo:

F * OA * cos(θ) - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Esprimiamo F * OA * cos(θ) in termini della forza generalizzata Q:

Q = F * OA * cos(θ).

Allora l’equazione del moto può essere riscritta come segue:

Q - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Per risolvere l'equazione, troveremo il valore di Q per un dato angolo di rotazione del corpo θ = ?, quindi calcoleremo la forza generalizzata Q ad altri angoli di rotazione del corpo.

Sostituendo nell'equazione del moto i valori di Mtr, I, θ e della forza generalizzata desiderata Q, otteniamo:

Q - 0,8 = 0,2 * (d^2θ/dt^2).

Differenziando questa equazione rispetto al tempo, otteniamo:

dQ/dt = 0,2 * d^3θ/dt^3.

Pertanto la forza generalizzata corrisponde alla derivata terza dell'angolo di rotazione del corpo rispetto al tempo. Sostituendo il valore dell'angolo di rotazione θ = ? nell'equazione per la forza generalizzata, otteniamo:

Q = F * OA * cos(?) = (30cos(?) + 25peccato(?) + 400.2)0.2cos(?) = 4cos(?) + 1,5*sen(?) + 1,6.

Risposta: 5.2.

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Questo prodotto è una soluzione al problema 20.2.3 dalla collezione di Kepe O.?. nella fisica.

Il problema considera il moto di rotazione di un corpo attorno all'asse Oz sotto l'influenza di una forza F = 30? + 25n + 40b, che si applica nel punto A. Distanza OA = 0,2 m Il momento delle forze resistenti dei cuscinetti è Mtr = 0,8 N • m.

È necessario determinare la forza generalizzata corrispondente all'angolo ? rotazione del corpo. Per risolvere il problema si utilizza l'equazione della dinamica del moto rotatorio del corpo: ΣM = Iα, dove ΣM è la somma dei momenti delle forze, I è il momento di inerzia del corpo, α è l'accelerazione angolare del il corpo.

Esprimendo l'accelerazione angolare attraverso l'angolo di rotazione del corpo, otteniamo α = d^2θ/dt^2, dove θ è l'angolo di rotazione del corpo. Quindi l'equazione del moto viene riscritta come Q - Mtr = I(d^2θ/dt^2), dove Q è la forza generalizzata corrispondente all'angolo di rotazione del corpo.

La forza generalizzata è espressa attraverso l'angolo di rotazione e viene sostituita nell'equazione del moto risolta. Dopo aver differenziato l'equazione del moto rispetto al tempo, troviamo che la forza generalizzata corrisponde alla derivata terza dell'angolo di rotazione del corpo rispetto al tempo.

La risposta finale al problema è 5.2. Il prodotto è presentato in un bellissimo formato HTML e garantisce facilità d'uso e l'esperienza più utile per i clienti.

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Risolvere il problema permette di ottenere una risposta pari a 5.2.

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