Lösung für Aufgabe 20.2.3 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Dieses Problem betrachtet die Rotationsbewegung eines Körpers um die Oz-Achse. Ein Körper unter dem Einfluss einer Kraft F = 30? + 25n + 40b dreht sich um Punkt A, während der Abstand von Punkt O zu Punkt A gleich 0,2 m ist. Das Widerstandsmoment der Lager beträgt Mtr = 0,8 N·m. Es ist notwendig, die verallgemeinerte Kraft zu bestimmen das entspricht dem Winkel? Körperdrehung. Die Antwort auf das Problem lautet 5.2.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Gleichung der Dynamik der Rotationsbewegung eines Körpers:

ΣM = Iα,

Dabei ist ΣM die Summe der Kraftmomente, I das Trägheitsmoment des Körpers und α die Winkelbeschleunigung des Körpers.

Drücken wir die Winkelbeschleunigung durch den Drehwinkel des Körpers aus:

α = d^2θ/dt^2,

wobei θ der Drehwinkel des Körpers ist.

Somit kann die Dynamikgleichung wie folgt umgeschrieben werden:

ΣM = I(d^2θ/dt^2).

Betrachten wir die Momente der Kräfte, die auf den Körper einwirken. Die Kraft F wirkt am Punkt A und erzeugt ein Kraftmoment:

M = F * OA * sin(90° - θ) = F * OA * cos(θ),

wobei OA der Abstand von der Drehachse zum Angriffspunkt der Kraft F ist.

Das Moment der Widerstandskräfte der Lager ist gleich:

Mtr = -b(dθ/dt),

wobei b der Lagerwiderstandskoeffizient ist.

Somit ist die Summe der Kraftmomente gleich:

ΣM = F*OA*cos(θ)-Мтр.

Wenn wir diese Summe der Kraftmomente in die Dynamikgleichung einsetzen, erhalten wir:

F * OA * cos(θ) - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Drücken wir F * OA * cos(θ) durch die verallgemeinerte Kraft Q aus:

Q = F * OA * cos(θ).

Dann lässt sich die Bewegungsgleichung wie folgt umschreiben:

Q - Мтр = I(d^2θ/dt^2).

Um die Gleichung zu lösen, ermitteln wir den Wert von Q für einen gegebenen Drehwinkel des Körpers θ = ? und berechnen dann die verallgemeinerte Kraft Q bei anderen Drehwinkeln des Körpers.

Wenn wir die Werte von Mtr, I, θ und der gewünschten verallgemeinerten Kraft Q in die Bewegungsgleichung einsetzen, erhalten wir:

Q - 0,8 = 0,2 * (d^2θ/dt^2).

Wenn wir diese Gleichung nach der Zeit differenzieren, erhalten wir:

dQ/dt = 0,2 * d^3θ/dt^3.

Somit entspricht die verallgemeinerte Kraft der dritten Ableitung des Rotationswinkels des Körpers nach der Zeit. Ersetzen wir den Wert des Drehwinkels θ = ? In die Gleichung für die verallgemeinerte Kraft erhalten wir:

Q = F * OA * cos(?) = (30cos(?) + 25Sünde(?) + 400.2)0.2cos(?) = 4cos(?) + 1,5*sin(?) + 1,6.

Antwort: 5.2.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 20.2.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. in der Physik.

Das Problem betrachtet die Rotationsbewegung eines Körpers um die Oz-Achse unter dem Einfluss einer Kraft F = 30? + 25n + 40b, das am Punkt A angewendet wird. Abstand OA = 0,2 m. Das Widerstandsmoment der Lager beträgt Mtr = 0,8 N • m.

Es ist notwendig, die dem Winkel ? entsprechende verallgemeinerte Kraft zu bestimmen. Körperdrehung. Zur Lösung des Problems wird die Dynamikgleichung der Rotationsbewegung des Körpers verwendet: ΣM = Iα, wobei ΣM die Summe der Kraftmomente, I das Trägheitsmoment des Körpers und α die Winkelbeschleunigung ist der Körper.

Wenn wir die Winkelbeschleunigung durch den Drehwinkel des Körpers ausdrücken, erhalten wir α = d^2θ/dt^2, wobei θ der Drehwinkel des Körpers ist. Dann wird die Bewegungsgleichung umgeschrieben als Q - Mtr = I(d^2θ/dt^2), wobei Q die verallgemeinerte Kraft ist, die dem Drehwinkel des Körpers entspricht.

Die verallgemeinerte Kraft wird durch den Drehwinkel ausgedrückt und in die gelöste Bewegungsgleichung eingesetzt. Nachdem wir die Bewegungsgleichung nach der Zeit differenziert haben, finden wir, dass die verallgemeinerte Kraft der dritten Ableitung des Rotationswinkels des Körpers nach der Zeit entspricht.

Die endgültige Antwort auf das Problem lautet 5.2. Das Produkt wird in einem schönen HTML-Format präsentiert und sorgt für Benutzerfreundlichkeit und ein äußerst nützliches Erlebnis für die Kunden.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 20.2.3 aus der Sammlung von Kepe O.?. Die Aufgabe besteht darin, die verallgemeinerte Kraft zu bestimmen, die dem Drehwinkel eines um die Oz-Achse rotierenden Körpers unter dem Einfluss einer Kraft F = 30 entspricht? + 25n + 40b am Punkt A angewendet. Der Abstand OA beträgt 0,2 m und das Widerstandsmoment der Lager beträgt Mtr = 0,8 N·m.

Wenn Sie das Problem lösen, erhalten Sie eine Antwort von 5,2.

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