Solução para o problema 13.6.2 da coleção de Kepe O.E.

13.6.2 É necessário determinar o coeficiente de complacência dinâmica de um corpo suspenso por uma mola e sujeito a uma força motriz vertical F = 30 sen 20t, desde que a frequência angular das oscilações naturais do corpo seja k = 25 rad /s. A resposta para o problema é 2,78.

Para resolver este problema, é necessário utilizar a fórmula de cálculo do coeficiente de complacência dinâmica Sd = F / (mg), onde F é a força que atua sobre o corpo, m é a massa do corpo, g é a aceleração de gravidade.

Considerando que a frequência angular das oscilações naturais do corpo é k = 25 rad/s, o período de oscilações é T = 2π / k ≈ 0,25 s. Deve-se levar em conta também que a força F tem a forma F = 30 sen 20t, o que significa que seu módulo muda com o tempo. Mas é necessário encontrar o valor máximo da força para determinar o coeficiente de complacência dinâmica.

O valor máximo da força pode ser encontrado usando a fórmula para encontrar a amplitude das oscilações F0 = mω2A, onde m é a massa do corpo, ω é a frequência angular das oscilações, A é a amplitude das oscilações. Assim, F0 = mω2A = 30 N.

Então o coeficiente de complacência dinâmica Sd = F0 / (mg) = 30 / (m * 9,81) N/kg.

Para determinar a massa corporal, você pode usar a fórmula para encontrar o período de oscilação do sistema de mola T = 2π * √(m / k), de onde m = (T^2 * k) / (4π^2) ≈ 0,06 kg.

Substituindo valores conhecidos na fórmula do coeficiente de complacência dinâmica, obtemos Sd ≈ 2,78 N/kg.

Solução do problema 13.6.2 da coleção de Kepe O.?.

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O problema 13.6.2 consiste em determinar o coeficiente de complacência dinâmica de um corpo suspenso por uma mola sob a ação de uma força motriz vertical F = 30 sen 20t e a uma frequência angular de vibrações naturais do corpo k = 25 rad/s.

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Problema 13.6.2 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

Uma força motriz vertical F = 30 sen 20t atua sobre um corpo suspenso por uma mola. É necessário determinar o coeficiente de dinamismo deste sistema se a frequência angular das oscilações naturais do corpo for k = 25 rad/s.

O coeficiente dinâmico é a razão entre o valor máximo da força motriz e a magnitude da força elástica que ocorre na mola durante sua deformação máxima. Neste caso, a força motriz é F = 30 sen 20t, e a força elástica atuante na mola é igual a F = -kx, onde k é o coeficiente de elasticidade da mola e x é a sua deformação.

Para determinar o coeficiente dinâmico, é necessário encontrar o valor máximo da força motriz, que é alcançado em t = pi/40, e a deformação máxima da mola, que é igual à amplitude das oscilações do corpo, ou seja, x = 1/k.

Assim, o coeficiente de dinamismo pode ser calculado pela fórmula:

q = F_max / (k * x)

F_máx = 30 k = 25 x = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2,78

Resposta: o coeficiente de dinamismo deste sistema é 2,78.

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