Lösung zu Aufgabe 13.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

13.6.2 Es ist erforderlich, den dynamischen Nachgiebigkeitskoeffizienten eines Körpers zu bestimmen, der an einer Feder aufgehängt ist und einer vertikalen Antriebskraft F = 30 sin 20t ausgesetzt ist, vorausgesetzt, dass die Kreisfrequenz der Eigenschwingungen des Körpers k = 25 rad beträgt /S. Die Antwort auf das Problem ist 2,78.

Um dieses Problem zu lösen, muss die Formel zur Berechnung des dynamischen Nachgiebigkeitskoeffizienten Sd = F / (mg) verwendet werden, wobei F die auf den Körper wirkende Kraft, m die Masse des Körpers und g die Beschleunigung von ist Schwere.

Wenn man davon ausgeht, dass die Kreisfrequenz der Eigenschwingungen des Körpers k = 25 rad/s beträgt, beträgt die Schwingungsdauer T = 2π / k ≈ 0,25 s. Es ist auch zu berücksichtigen, dass die Kraft F die Form F = 30 sin 20t hat, was bedeutet, dass sich ihr Modul mit der Zeit ändert. Es ist jedoch notwendig, den Maximalwert der Kraft zu ermitteln, um den dynamischen Nachgiebigkeitskoeffizienten zu bestimmen.

Der Maximalwert der Kraft kann mit der Formel zur Ermittlung der Schwingungsamplitude F0 = mω2A ermittelt werden, wobei m die Masse des Körpers, ω die Kreisfrequenz der Schwingungen und A die Schwingungsamplitude ist. Somit ist F0 = mω2A = 30 N.

Dann beträgt der dynamische Nachgiebigkeitskoeffizient Sd = F0 / (mg) = 30 / (m * 9,81) N/kg.

Um die Körpermasse zu bestimmen, können Sie die Formel zur Ermittlung der Schwingungsdauer des Federsystems T = 2π * √(m / k) verwenden, mit m = (T^2 * k) / (4π^2) ≈ 0,06 kg.

Wenn wir bekannte Werte in die Formel für den dynamischen Nachgiebigkeitskoeffizienten einsetzen, erhalten wir Sd ≈ 2,78 N/kg.

Lösung zu Aufgabe 13.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.?.

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Aufgabe 13.6.2 besteht darin, den dynamischen Nachgiebigkeitskoeffizienten eines an einer Feder aufgehängten Körpers unter der Wirkung einer vertikalen Antriebskraft F = 30 sin 20t und bei einer Kreisfrequenz der Eigenschwingungen des Körpers k = 25 rad/s zu bestimmen.

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Aufgabe 13.6.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. ist wie folgt formuliert:

Auf einen an einer Feder aufgehängten Körper wirkt eine vertikale Antriebskraft F = 30 sin 20t. Es ist erforderlich, den Dynamikkoeffizienten dieses Systems zu bestimmen, wenn die Kreisfrequenz der Eigenschwingungen des Körpers k = 25 rad/s beträgt.

Der dynamische Koeffizient ist das Verhältnis des Maximalwerts der Antriebskraft zur Größe der elastischen Kraft, die in der Feder bei ihrer maximalen Verformung auftritt. In diesem Fall beträgt die Antriebskraft F = 30 sin 20t und die in der Feder wirkende elastische Kraft ist gleich F = -kx, wobei k der Elastizitätskoeffizient der Feder und x ihre Verformung ist.

Um den dynamischen Koeffizienten zu bestimmen, ist es notwendig, den Maximalwert der Antriebskraft, der bei t = pi/40 erreicht wird, und die maximale Verformung der Feder zu ermitteln, die gleich der Amplitude der Körperschwingungen ist, d. h. x = 1/k.

Somit kann der Dynamikkoeffizient nach folgender Formel berechnet werden:

q = F_max / (k * x)

F_max = 30 k = 25 x = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2,78

Antwort: Der Dynamikkoeffizient dieses Systems beträgt 2,78.

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