Kepe O.E 收集的问题 13.6.2 的解决方案

13.6.2 有必要确定由弹簧悬挂并受到垂直驱动力 F = 30 sin 20t 的物体的动态柔量系数，前提是物体自然振动的角频率为 k = 25 rad /s。问题的答案是2.78。

为了解决这个问题，需要使用动态顺应系数的计算公式Sd=F/(mg)，其中F是作用在物体上的力，m是物体的质量，g是物体的加速度重力。

考虑到身体自然振荡的角频率为 k = 25 rad/s，振荡周期为 T = 2π / k ≈ 0.25 s。还应该考虑到力 F 的形式为 F = 30 sin 20t，这意味着其模量随时间变化。但需要找到力的最大值才能确定动态柔顺系数。

力的最大值可以使用振动幅度公式 F0 = mω2A 求得，其中 m 是物体的质量，ω 是振动角频率，A 是振动幅度。因此，F0 = mω2A = 30 N。

则动态柔顺系数Sd=F0/(mg)=30/(m*9.81)N/kg。

要确定体重，您可以使用弹簧系统振荡周期的公式 T = 2π * √(m / k)，其中 m = (T^2 * k) / (4π^2) ≈ 0.06公斤。

将已知值代入动态柔量系数的公式中，我们得到Sd ≈ 2.78 N/kg。

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问题13.6.2 求悬挂在弹簧上的物体在垂直驱动力F = 30 sin 20t 和物体固有振动角频率k = 25 rad/s 的作用下的动柔量系数。

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为了解决这个问题，需要使用动态顺应系数的计算公式Sd=F/(mg)，其中F是作用在物体上的力，m是物体的质量，g是物体的加速度重力。考虑到，

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问题 13.6.2 来自 Kepe O.? 的收集。公式如下：

垂直驱动力 F = 30 sin 20t 作用在由弹簧悬挂的物体上。如果物体自然振荡的角频率为 k = 25 rad/s，则需要确定该系统的动力系数。

动态系数是驱动力的最大值与弹簧在最大变形时产生的弹力大小的比值。在这种情况下，驱动力为F = 30 sin 20t，作用在弹簧上的弹力等于F = -kx，其中k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的变形量。

为了确定动态系数，需要找到驱动力的最大值（在 t = pi/40 时实现）以及弹簧的最大变形（等于物体振动的幅度），即x = 1/k。

因此，动态系数可以使用以下公式计算：

q = F_max / (k * x)

F_最大= 30 k = 25 x = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2.78

答：该系统的动力系数为2.78。

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