Kepe O.E 컬렉션의 문제 13.6.2에 대한 솔루션입니다.

13.6.2 몸체의 자연 진동의 각주파수가 k = 25 rad인 경우 스프링에 매달려 수직 구동력 F = 30 sin 20t를 받는 몸체의 동적 컴플라이언스 계수를 결정하는 것이 필요합니다. /에스. 문제의 답은 2.78입니다.

이 문제를 해결하려면 동적 컴플라이언스 계수 Sd = F / (mg)를 계산하기 위한 공식을 사용해야 합니다. 여기서 F는 몸체에 작용하는 힘, m은 몸체의 질량, g는 가속도입니다. 중력.

신체의 자연 진동의 각주파수가 k = 25 rad/s임을 고려하면 진동 주기는 T = 2π / k ≒ 0.25 s입니다. 힘 F의 형태는 F = 30 sin 20t이며, 이는 힘의 모듈러스가 시간에 따라 변한다는 것을 의미합니다. 그러나 동적 컴플라이언스 계수를 결정하려면 힘의 최대값을 찾는 것이 필요합니다.

힘의 최대값은 진동의 진폭을 찾는 공식 F0 = mΩ2A를 사용하여 찾을 수 있습니다. 여기서 m은 몸체의 질량, Ω는 진동의 각진동수, A는 진동의 진폭입니다. 따라서 F0 = mΩ2A = 30N입니다.

그러면 동적 컴플라이언스 계수 Sd = F0 / (mg) = 30 / (m * 9.81) N/kg입니다.

체질량을 결정하려면 스프링 시스템 T = 2π * √(m / k)의 진동 주기를 찾는 공식을 사용할 수 있습니다. 여기서 m = (T^2 * k) / (4π^2) ≒ 0.06입니다. 킬로그램.

동적 컴플라이언스 계수 공식에 알려진 값을 대입하면 Sd ≒ 2.78 N/kg을 얻습니다.

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문제 13.6.2는 수직 구동력 F = 30 sin 20t 와 몸체의 자연 진동 각진동수 k = 25 rad/s에서 스프링에 매달린 몸체의 동적 컴플라이언스 계수를 결정하는 것입니다.

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문제를 해결하려면 동적 컴플라이언스 계수 Sd = F / (mg)를 계산하기 위한 공식을 사용해야 합니다. 여기서 F는 몸체에 작용하는 힘, m은 몸체의 질량, g는 가속도입니다. 중력. 고려하면,

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 13.6.2. 다음과 같이 공식화됩니다.

수직 구동력 F = 30 sin 20t 가 스프링에 매달린 몸체에 작용합니다. 신체의 자연 진동의 각주파수가 k = 25 rad/s인 경우 이 시스템의 역동성 계수를 결정해야 합니다.

동적 계수는 최대 변형 동안 스프링에서 발생하는 탄성력의 크기에 대한 구동력의 최대값의 비율입니다. 이 경우 구동력은 F = 30 sin 20t이고 스프링에 작용하는 탄성력은 F = -kx와 같습니다. 여기서 k는 스프링의 탄성 계수이고 x는 스프링의 변형입니다.

동적 계수를 결정하려면 t = pi/40에서 달성되는 구동력의 최대값과 신체 진동의 진폭과 동일한 스프링의 최대 변형, 즉 x = 1/k.

따라서 역동성 계수는 ​​다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

q = F_max / (k * x)

F_최대 = 30 k = 25 엑스 = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2.78

답변: 이 시스템의 역동성 계수는 ​​2.78입니다.

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