Kepe O.E. のコレクションからの問題 13.6.2 の解決策。

13.6.2 ばねで吊り下げられ、垂直駆動力 F = 30 sin 20t を受ける物体の動的コンプライアンス係数を決定する必要があります。ただし、物体の固有振動の角周波数は k = 25 rad です。 /秒。問題の答えは 2.78 です。

この問題を解決するには、動コンプライアンス係数の計算式 Sd = F / (mg) を使用する必要があります。ここで、F は物体に作用する力、m は物体の質量、g は物体の加速度です。重力。

物体の固有振動の角周波数が k = 25 rad/s であると考えると、振動の周期は T = 2π / k ≈ 0.25 s となります。また、力 F の形式は F = 30 sin 20t であること、つまりその係数が時間とともに変化することも考慮する必要があります。ただし、動的コンプライアンスの係数を決定するには、力の最大値を見つける必要があります。

力の最大値は、振動の振幅を求める公式 F0 = mω2A を使用して求めることができます。ここで、m は物体の質量、ω は振動の角周波数、A は振動の振幅です。したがって、F0 = mω2A = 30 N となります。

この場合、動的コンプライアンス係数 Sd = F0 / (mg) = 30 / (m * 9.81) N/kg となります。

体重を決定するには、ばねシステムの振動周期 T = 2π * √(m / k) を求める公式を使用できます。ここで、m = (T^2 * k) / (4π^2) ≈ 0.06 kg。

既知の値を動的コンプライアンス係数の式に代入すると、Sd ≈ 2.78 N/kg が得られます。

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問題 13.6.2 は、垂直駆動力 F = 30 sin 20t の作用下、物体の固有振動の角周波数 k = 25 rad/s で、ばねに吊り下げられた物体の動的コンプライアンス係数を求めることです。

問題の解決策は、計算のステップバイステップの説明と使用される公式の正当性とともに、読みやすい形式で提示されます。

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この問題を解決するには、動的コンプライアンス係数の計算式 Sd = F / (mg) を使用する必要があります。ここで、F は物体に作用する力、m は物体の質量、g は物体の加速度です。重力。考えると、

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Kepe O.? のコレクションからの問題 13.6.2。は次のように定式化されます。

バネで吊り下げられた本体には垂直方向の駆動力 F = 30 sin 20t が作用します。物体の固有振動の角周波数が k = 25 rad/s である場合、このシステムのダイナミズム係数を決定する必要があります。

動係数とは、ばねが最大変形する際に発生する弾性力の大きさに対する駆動力の最大値の比です。この場合、駆動力は F = 30 sin 20t、ばねに作用する弾性力は F = -kx となります。ここで k はばねの弾性係数、x はばねの変形量です。

動的係数を決定するには、t = pi/40 で達成される駆動力の最大値と、本体の振動の振幅に等しいばねの最大変形を見つける必要があります。 x = 1/k。

したがって、ダイナミズム係数は次の式を使用して計算できます。

q = F_max / (k * x)

F_max = 30 k = 25 x = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2.78

答え: このシステムのダイナミズム係数は 2.78 です。

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