Solução para o problema 7.4.16 da coleção de Kepe O.E.

Problema 7.4.16: As equações de movimento de um ponto são dadas: x = 0,01 t3, y = 200 - 10t. É necessário determinar a aceleração de um ponto no momento em que ele cruza o eixo do Boi. (Resposta 1,2)

Para resolver este problema, é necessário encontrar a aceleração do ponto, ou seja, a segunda derivada de suas coordenadas em relação ao tempo. Primeiro, encontramos a coordenada t0 do momento em que o ponto intercepta o eixo do Boi, ou seja, quando y = 0: 0,01 t0^3 = 200 - 10t0, do qual obtemos t0 = 5. A seguir, encontramos as segundas derivadas das coordenadas x e y: x'' = 0,06t, y'' = -10. No instante t0 = 5, a aceleração do ponto será x''(t0) = 0,3, que é a resposta do problema.

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Problema 7.4.16 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a aceleração de um ponto no momento em que ele cruza o eixo do Boi, com dadas equações de movimento: x = 0,01 t^3 e y = 200 - 10t.

Para resolver o problema, é necessário encontrar o momento t quando o ponto intercepta o eixo do Boi. Para fazer isso, você precisa resolver a equação 0,01 t^3 = 0, o que dá t = 0.

Então você precisa encontrar o valor da velocidade do ponto no tempo t = 0, usando a derivada da equação do movimento em relação ao tempo:

dx/dt = 0,03t^2

dy/dt = -10

Em t = 0 obtemos a velocidade do ponto ao longo do eixo do Boi:

v = dx/dt = 0

E a aceleração é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo:

a = dv/dt = d/dt (dx/dt) = 0,06 t

Em t = 0, obtemos a aceleração do ponto no momento de cruzar o eixo do Boi:

uma = 0,06 * 0 = 0

Assim, a resposta ao problema 7.4.16 da coleção de Kepe O.?. é 0.

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