Solution au problème 13.6.2 de la collection Kepe O.E.

13.6.2 Il est nécessaire de déterminer le coefficient de souplesse dynamique d'un corps suspendu à un ressort et soumis à une force motrice verticale F = 30 sin 20t, à condition que la fréquence angulaire des oscillations naturelles du corps soit k = 25 rad /s. La réponse au problème est 2,78.

Pour résoudre ce problème, il faut utiliser la formule de calcul du coefficient de conformité dynamique Sd = F / (mg), où F est la force agissant sur le corps, m est la masse du corps, g est l'accélération de la gravité.

Considérant que la fréquence angulaire des oscillations naturelles du corps est k = 25 rad/s, la période des oscillations est T = 2π / k ≈ 0,25 s. Il faut également tenir compte du fait que la force F a la forme F = 30 sin 20t, ce qui signifie que son module change avec le temps. Mais il faut trouver la valeur maximale de la force pour déterminer le coefficient de conformité dynamique.

La valeur maximale de la force peut être trouvée à l'aide de la formule pour trouver l'amplitude des oscillations F0 = mω2A, où m est la masse du corps, ω est la fréquence angulaire des oscillations, A est l'amplitude des oscillations. Ainsi, F0 = mω2A = 30 N.

Alors le coefficient de conformité dynamique Sd = F0 / (mg) = 30 / (m * 9,81) N/kg.

Pour déterminer la masse corporelle, vous pouvez utiliser la formule pour trouver la période d'oscillation du système de ressorts T = 2π * √(m / k), d'où m = (T^2 * k) / (4π^2) ≈ 0,06 kg.

En substituant les valeurs connues dans la formule du coefficient de conformité dynamique, nous obtenons Sd ≈ 2,78 N/kg.

Solution au problème 13.6.2 de la collection de Kepe O.?.

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Le problème 13.6.2 consiste à déterminer le coefficient de souplesse dynamique d'un corps suspendu à un ressort sous l'action d'une force motrice verticale F = 30 sin 20t et à une fréquence angulaire de vibrations naturelles du corps k = 25 rad/s.

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Problème 13.6.2 de la collection de Kepe O.?. est formulé ainsi :

Une force motrice verticale F = 30 sin 20t agit sur un corps suspendu à un ressort. Il est nécessaire de déterminer le coefficient de dynamisme de ce système si la fréquence angulaire des oscillations naturelles du corps est k = 25 rad/s.

Le coefficient dynamique est le rapport entre la valeur maximale de la force motrice et l'ampleur de la force élastique qui se produit dans le ressort lors de sa déformation maximale. Dans ce cas, la force motrice est F = 30 sin 20t, et la force élastique agissant dans le ressort est égale à F = -kx, où k est le coefficient d'élasticité du ressort et x est sa déformation.

Pour déterminer le coefficient dynamique, il faut trouver la valeur maximale de la force motrice, qui est atteinte à t = pi/40, et la déformation maximale du ressort, qui est égale à l'amplitude des oscillations du corps, c'est-à-dire x = 1/k.

Ainsi, le coefficient de dynamisme peut être calculé à l'aide de la formule :

q = F_max / (k * x)

F_max = 30 k = 25 x = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2,78

Réponse : le coefficient de dynamisme de ce système est de 2,78.

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