Soluzione al problema 13.6.2 dalla collezione di Kepe O.E.

13.6.2 È necessario determinare il coefficiente di cedevolezza dinamica di un corpo sospeso ad una molla e soggetto ad una forza motrice verticale F = 30 sin 20t, a condizione che la frequenza angolare delle oscillazioni naturali del corpo sia k = 25 rad /S. La risposta al problema è 2.78.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la formula per il calcolo del coefficiente di cedevolezza dinamica Sd = F / (mg), dove F è la forza agente sul corpo, m è la massa del corpo, g è l'accelerazione del corpo gravità.

Considerando che la frequenza angolare delle oscillazioni naturali del corpo è k = 25 rad/s, il periodo delle oscillazioni è T = 2π / k ≈ 0,25 s. Va inoltre tenuto presente che la forza F ha la forma F = 30 sin 20t, il che significa che il suo modulo cambia nel tempo. Ma è necessario trovare il valore massimo della forza per determinare il coefficiente di cedevolezza dinamica.

Il valore massimo della forza può essere trovato utilizzando la formula per trovare l'ampiezza delle oscillazioni F0 = mω2A, dove m è la massa del corpo, ω è la frequenza angolare delle oscillazioni, A è l'ampiezza delle oscillazioni. Pertanto, F0 = mω2A = 30 N.

Quindi il coefficiente di cedevolezza dinamica Sd = F0 / (mg) = 30 / (m * 9,81) N/kg.

Per determinare la massa corporea, è possibile utilizzare la formula per trovare il periodo di oscillazione del sistema a molla T = 2π * √(m / k), da dove m = (T^2 * k) / (4π^2) ≈ 0,06 kg.

Sostituendo nella formula del coefficiente di cedevolezza dinamica i valori noti, otteniamo Sd ≈ 2,78 N/kg.

Soluzione al problema 13.6.2 dalla collezione di Kepe O.?.

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Il problema 13.6.2 consiste nel determinare il coefficiente di cedevolezza dinamica di un corpo sospeso su una molla sotto l'azione di una forza motrice verticale F = 30 sin 20t e ad una frequenza angolare delle vibrazioni naturali del corpo k = 25 rad/s.

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Problema 13.6.2 dalla collezione di Kepe O.?. è così formulato:

Su un corpo sospeso ad una molla agisce una forza motrice verticale F = 30 sin 20t. È necessario determinare il coefficiente di dinamismo di questo sistema se la frequenza angolare delle oscillazioni naturali del corpo è k = 25 rad/s.

Il coefficiente dinamico è il rapporto tra il valore massimo della forza motrice e l'entità della forza elastica che si manifesta nella molla durante la sua massima deformazione. In questo caso la forza motrice è F = 30 sin 20t, e la forza elastica agente sulla molla è pari a F = -kx, dove k è il coefficiente di elasticità della molla e x è la sua deformazione.

Per determinare il coefficiente dinamico è necessario trovare il valore massimo della forza motrice, che si ottiene a t = pi/40, e la deformazione massima della molla, che è uguale all'ampiezza delle oscillazioni del corpo, cioè x = 1/k.

Pertanto, il coefficiente di dinamismo può essere calcolato utilizzando la formula:

q = F_max / (k * x)

F_max = 30 k = 25 x = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2,78

Risposta: il coefficiente di dinamismo di questo sistema è 2,78.

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