Solución al problema 13.6.2 de la colección de Kepe O.E.

13.6.2 Es necesario determinar el coeficiente de adaptabilidad dinámica de un cuerpo suspendido de un resorte y sujeto a una fuerza impulsora vertical F = 30 sen 20t, siempre que la frecuencia angular de las oscilaciones naturales del cuerpo sea k = 25 rad /s. La respuesta al problema es 2,78.

Para resolver este problema, es necesario utilizar la fórmula para calcular el coeficiente de cumplimiento dinámico Sd = F / (mg), donde F es la fuerza que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de gravedad.

Considerando que la frecuencia angular de las oscilaciones naturales del cuerpo es k = 25 rad/s, el período de oscilaciones es T = 2π / k ≈ 0,25 s. También hay que tener en cuenta que la fuerza F tiene la forma F = 30 sen 20t, lo que significa que su módulo cambia con el tiempo. Pero es necesario encontrar el valor máximo de la fuerza para poder determinar el coeficiente de elasticidad dinámica.

El valor máximo de la fuerza se puede encontrar usando la fórmula para encontrar la amplitud de las oscilaciones F0 = mω2A, donde m es la masa del cuerpo, ω es la frecuencia angular de las oscilaciones, A es la amplitud de las oscilaciones. Por tanto, F0 = mω2A = 30 N.

Entonces el coeficiente de adaptabilidad dinámica Sd = F0 / (mg) = 30 / (m * 9,81) N/kg.

Para determinar la masa corporal, puede utilizar la fórmula para encontrar el período de oscilación del sistema de resorte T = 2π * √(m / k), de donde m = (T^2 * k) / (4π^2) ≈ 0,06 kg.

Sustituyendo valores conocidos en la fórmula del coeficiente de adaptabilidad dinámica, obtenemos Sd ≈ 2,78 N/kg.

Solución al problema 13.6.2 de la colección de Kepe O.?.

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El problema 13.6.2 consiste en determinar el coeficiente de adaptabilidad dinámica de un cuerpo suspendido sobre un resorte bajo la acción de una fuerza motriz vertical F = 30 sen 20t y a una frecuencia angular de vibraciones naturales del cuerpo k = 25 rad/s.

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Problema 13.6.2 de la colección de Kepe O.?. se formula de la siguiente manera:

Una fuerza impulsora vertical F = 30 sen 20t actúa sobre un cuerpo suspendido de un resorte. Se requiere determinar el coeficiente de dinamismo de este sistema si la frecuencia angular de las oscilaciones naturales del cuerpo es k = 25 rad/s.

El coeficiente dinámico es la relación entre el valor máximo de la fuerza impulsora y la magnitud de la fuerza elástica que se produce en el resorte durante su máxima deformación. En este caso, la fuerza impulsora es F = 30 sen 20t, y la fuerza elástica que actúa en el resorte es igual a F = -kx, donde k es el coeficiente de elasticidad del resorte y x es su deformación.

Para determinar el coeficiente dinámico, es necesario encontrar el valor máximo de la fuerza motriz, que se alcanza en t = pi/40, y la deformación máxima del resorte, que es igual a la amplitud de las oscilaciones del cuerpo, es decir x = 1/k.

Por tanto, el coeficiente de dinamismo se puede calcular mediante la fórmula:

q = F_máx / (k * x)

F_máx = 30 k = 25 x = 1/25

q = 30 / (25 * 1/25) = 2,78

Respuesta: el coeficiente de dinamismo de este sistema es 2,78.

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