Solução para o problema 7.6.8 da coleção de Kepe O.E.

7.6.8 Velocidade de um ponto em coordenadas cartesianas

Dado: expressão para a velocidade de um ponto em coordenadas cartesianas v = 1,5i + 1,5tj + 0,5t^2k, tempo t = 2 s.

Encontrar: aceleração tangencial de um ponto em um determinado momento.

Responder:

Diferenciando a expressão da velocidade em relação ao tempo, encontramos a aceleração do ponto:

a = dv/dt = 1,5j + 1,0tk

Substituindo t = 2 s, encontramos:

uma = 1,5j + 2,0k

A aceleração tangencial de um ponto é igual à projeção da aceleração na tangente à trajetória:

at = a • T / |T|, onde T é o vetor tangente unitário

Vamos encontrar o vetor tangente unitário:

T =v / |v| = (1,5i + 3j + 2tk) / sqrt(1,5^2 + 3^2 + 2^2) = 0,37i + 0,74j + 0,56k

Então:

em = a • T / |T| = (1,5j + 2,0k) • (0,37i + 0,74j + 0,56k) / sqrt(0,37^2 + 0,74^2 + 0,56^2) = 2,18 м /c^2

Resposta: 2,18m/s^2.

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Este produto digital é uma solução para o problema 7.6.8 da coleção de problemas de física geral editada por Kepe O.?. A tarefa é determinar a aceleração tangencial de um ponto no instante t=2 s, se a velocidade do ponto em coordenadas cartesianas for dada pela expressão v=1,5i+1,5tj+0,5t^2k.

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Solução do problema 7.6.8 da coleção de Kepe O.?. está associada à determinação da aceleração tangencial de um ponto que se move ao longo de coordenadas cartesianas com uma velocidade dada pela expressão v=1,5i+1,5tj+0,5t2k no tempo t = 2 s. Para resolver o problema, é necessário calcular a derivada da velocidade em relação ao tempo para encontrar a aceleração tangencial do ponto no tempo t = 2 s.

Para fazer isso, você precisa derivar a velocidade em relação ao tempo: a = dv/dt = 1,5j + 1,5k*t

Então você precisa substituir o valor do tempo t = 2 s na expressão resultante e calcular o valor da aceleração tangencial do ponto: uma = 1,5j + 1,5k*2 = 1,5j + 3k = √(1,5² + 3²) ≈ 2,18

Assim, a aceleração tangencial do ponto no instante t = 2 s é de aproximadamente 2,18 m/s².

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