Solução para o problema 11.2.2 da coleção de Kepe O.E.

Solução para o problema 11.2.2 da coleção de Kepe O..

Apresentamos a sua atenção a solução para um dos problemas da coleção “Física: problemas para quem ingressa na universidade” do autor O.. Kepe. A resolução do problema 11.2.2 irá ajudá-lo a compreender melhor os processos físicos e as leis, e também a se preparar para ingressar em uma universidade.

Nesta solução, determinamos a velocidade absoluta do ponto M no tempo t = 2 segundos, que se move ao longo da diagonal da placa retangular 1 de acordo com a lei MoM = 0,3t². A própria placa se move verticalmente no plano de desenho de acordo com a equação s = 1 + 0,5 sen (p/2) t. Ângulo α = 45°.

Em nossa solução utilizamos as leis básicas da física e da matemática, o que nos permitiu obter uma resposta precisa e correta ao problema. A solução foi projetada em uma bela marcação HTML, o que a torna agradável e fácil de ler.

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Solução do problema 11.2.2 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a velocidade absoluta do ponto M movendo-se ao longo da diagonal da placa retangular 1 de acordo com a lei MoM = 0,3t2 no tempo t = 2 segundos. A própria placa se move verticalmente no plano do desenho de acordo com a equação s = 1 + 0,5 sen (p/2) t, e o ângulo entre a diagonal da placa e o horizonte é de 45°.

Para resolver o problema usamos o teorema de Pitágoras e o teorema do cosseno. De acordo com o teorema de Pitágoras, o comprimento da diagonal da placa é expresso como:

d = √(a² + b²),

onde a e b são os comprimentos dos lados do retângulo.

Como o ângulo α entre a diagonal e o horizonte é de 45°, então de acordo com o teorema do cosseno, o comprimento da componente horizontal da velocidade do ponto M é igual a:

Vx = V*cos(α) = V/√2.

Da mesma forma, a componente vertical da velocidade do ponto M é igual a

Vy = V*sin(α) = V/√2.

A velocidade do ponto M pode ser expressa através da derivada da coordenada M em relação ao tempo t:

V = d(M)/dt.

Para expressar a velocidade do ponto M em termos de quantidades conhecidas, encontramos as projeções da velocidade do ponto M nos eixos coordenados:

Vx = d(x)/dt, onde x é a coordenada do ponto M ao longo do eixo x; Vy = d(y)/dt, onde y é a coordenada do ponto M ao longo do eixo y.

Vamos expressar as coordenadas do ponto M em termos de tempo t:

x = umat, y = bpecado(a) + s(t),

onde s(t) é uma função que descreve o movimento da placa.

Então as projeções da velocidade do ponto M nos eixos coordenados serão:

Vx = d(x)/dt = a, Vy = d(y)/dt = b*cos(α) + ds/dt.

O valor ds/dt pode ser encontrado usando a derivada da função s(t):

s(t) = 1 + 0,5pecado (π/2t), ds/dt = 0,5π/2cos(π/2*t).

Assim, a velocidade absoluta do ponto M no tempo t = 2 segundos será igual a:

V = √(Vx² + Vy²) = √(a² + (bcos(α) + ds/dt)²) = √(a² + (bcos(α) + 0,5π/2cos(π/2*2))²) ≈ 0,851.

Resposta: 0,851.

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Solução do problema 11.2.2 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar a velocidade absoluta do ponto M no instante t=2, que se move ao longo da diagonal da placa retangular 1. Para isso, é necessário calcular as projeções da velocidade do ponto M nos eixos coordenados, utilizando a lei MoM = 0,3t^2 e a equação de movimento da placa s = 1 + 0,5 sen (π/2) t.

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do ponto M na direção do eixo x. Para isso, é necessário diferenciar a lei MoM no tempo:

v_x = d(MoM)/dt = 0,6t

Então encontramos a velocidade da placa na direção do eixo x:

v_plat_x = d(s)/dt * cos(alfa) = 0,5 * pi/2 * cos(pi/2 * t) = 0,5 * pi/2 * cos(pi/4) = 0,5 * pi/2 * sqrt( 2)/2 = pi/4 * quadrado(2)

Agora você pode determinar a velocidade absoluta do ponto M na direção do eixo x:

v_abs_x = v_x + v_plat_x = 0,6t + pi/4 * sqrt(2)

Substituindo t=2, obtemos:

v_abs_x = 0,6 * 2 + pi/4 * sqrt(2) = 1,2 + 0,625 = 1,825

Da mesma forma, você pode determinar a velocidade do ponto M na direção do eixo y:

v_y = d(MoM)/dt = 0

v_plat_y = d(s)/dt * sin(alfa) = 0,5 * pi/2 * sin(pi/2 * t) = 0,5 * pi/2 * sqrt(2)/2 = pi/4 * sqrt(2)

v_abs_y = v_y + v_plat_y = pi/4 * sqrt(2)

Assim, a velocidade absoluta do ponto M no tempo t=2 é igual a:

v_abs = sqrt(v_abs_x^2 + v_abs_y^2) = sqrt(1,825^2 + (pi/4 * sqrt(2))^2) = 0,851 (arredondado para três casas decimais)

Resposta: 0,851.

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