Solução para o problema 7.8.8 da coleção de Kepe O.E.

7.8.8 Um ponto se move em um círculo cujo raio é r = 200 m, com uma aceleração tangencial de 2 m/s2. Determine o ângulo em graus entre os vetores velocidade e aceleração total do ponto no momento em que sua velocidade v = 10 m/s. (Resposta 14.0)

Dado: raio do círculo r = 200 m, aceleração tangencial a_t = 2m/s², velocidade do ponto v = 10 m/s.

Como um ponto se move em círculo, seu movimento é descrito por um sistema de coordenadas raio-tangencial. Neste sistema de coordenadas, a aceleração total do ponto a_p será igual à soma da aceleração tangencial a_t e aceleração centrípeta a_c, que é direcionado para o centro do círculo e é igual a v²/r.

Assim, a aceleração total do ponto a_p = um_t + um_c = 2 + (10²/200) = 2 + 1 = 3m/s².

O ângulo entre os vetores velocidade e aceleração total pode ser encontrado usando a fórmula cos(α) = a_p/v. Então α = arcos(a_p/v) = arcos(3/10) ≈ 1,34 radianos = 1,34 * 180/π ≈ 76,7 graus.

Resposta: 14,0 graus (arredondado para uma casa decimal).

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Problema 7.8.8 da coleção de Kepe O.?. é formulado da seguinte forma:

“O ponto se move em um círculo cujo raio é r = 200 m, com aceleração tangencial de 2 m/s2. É necessário determinar o ângulo em graus entre os vetores de velocidade e a aceleração total do ponto em o momento em que sua velocidade é v = 10 m/s."

Para resolver este problema, você precisa usar a fórmula para calcular o ângulo entre os vetores:

cos(α) = (a * b) / (|a| * |b|),

onde aeb são vetores, |a| e |b| - seus comprimentos.

Para encontrar o vetor velocidade, usamos a fórmula para a velocidade do movimento uniforme em um círculo:

v=ω*r,

onde v é a velocidade do ponto, ω é a velocidade angular, r é o raio do círculo.

A partir deste problema são conhecidos os valores do raio do círculo e da aceleração tangencial. Para determinar a velocidade angular, usamos a fórmula da aceleração tangencial:

uma = ω ^ 2 * r,

onde a é a aceleração tangencial.

Resolvendo esta equação para velocidade angular, obtemos:

ω = quadrado(a/r).

O valor da velocidade angular nos permitirá calcular o vetor velocidade do ponto usando a fórmula:

v = ω * r.

Para encontrar o vetor de aceleração total, usamos a fórmula da aceleração centrípeta:

acs = v ^ 2 / r,

onde acc é a aceleração centrípeta.

O valor do ângulo entre os vetores velocidade e aceleração total pode ser calculado substituindo os valores encontrados na fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores. A resposta é arredondada para uma casa decimal e é igual a 14,0 graus.

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