Nous présentons à votre attention la solution à l'un des problèmes de la collection « Physique : problèmes pour ceux qui entrent à l'université » de l'auteur O.. Kepe. La résolution du problème 11.2.2 vous aidera à mieux comprendre les processus physiques et les lois, et également à vous préparer à entrer dans une université.
Dans cette solution, nous avons déterminé la vitesse absolue du point M au temps t = 2 secondes, qui se déplace le long de la diagonale de la plaque rectangulaire 1 selon la loi MoM = 0,3t2. La plaque elle-même se déplace verticalement dans le plan de dessin selon l'équation s = 1 + 0,5 sin (p/2) t. Angle α = 45°.
Dans notre solution, nous avons utilisé les lois fondamentales de la physique et des mathématiques, ce qui nous a permis d'obtenir une réponse précise et correcte au problème. La solution est conçue dans un beau balisage HTML, ce qui la rend agréable et facile à lire.
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Solution au problème 11.2.2 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse absolue du point M se déplaçant le long de la diagonale de la plaque rectangulaire 1 selon la loi MoM = 0,3t2 au temps t = 2 secondes. La plaque elle-même se déplace verticalement dans le plan du dessin selon l'équation s = 1 + 0,5 sin (p/2) t, et l'angle entre la diagonale de la plaque et l'horizon est de 45°.
Pour résoudre le problème, nous utilisons le théorème de Pythagore et le théorème du cosinus. D’après le théorème de Pythagore, la longueur de la diagonale de la plaque s’exprime comme suit :
d = √(a² + b²),
où a et b sont les longueurs des côtés du rectangle.
Puisque l'angle α entre la diagonale et l'horizon est de 45°, alors d'après le théorème du cosinus, la longueur de la composante horizontale de la vitesse du point M est égale à :
Vx = V*cos(α) = V/√2.
De même, la composante verticale de la vitesse du point M est égale à
Vy = V*sin(α) = V/√2.
La vitesse du point M peut être exprimée par la dérivée de la coordonnée M par rapport au temps t :
V = d(M)/dt.
Afin d'exprimer la vitesse du point M en termes de grandeurs connues, on retrouve les projections de la vitesse du point M sur les axes de coordonnées :
Vx = d(x)/dt, où x est la coordonnée du point M le long de l'axe x ; Vy = d(y)/dt, où y est la coordonnée du point M le long de l'axe y.
Exprimons les coordonnées du point M en fonction du temps t :
x = unt, y = bpéché(une) + s(t),
où s(t) est une fonction décrivant le mouvement de la plaque.
Alors les projections de la vitesse du point M sur les axes de coordonnées seront :
Vx = d(x)/dt = une, Vy = d(y)/dt = b*cos(α) + ds/dt.
La valeur ds/dt peut être trouvée en utilisant la dérivée de la fonction s(t) :
s(t) = 1 + 0,5péché(π/2t), ds/dt = 0,5π/2cos(π/2*t).
Ainsi, la vitesse absolue du point M à l'instant t = 2 secondes sera égale à :
V = √(Vx² + Vy²) = √(a² + (bcos(α) + ds/dt)²) = √(a² + (bcos(α) + 0,5π/2cos(π/2*2))²) ≈ 0,851.
Réponse : 0,851.
***
Solution au problème 11.2.2 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse absolue du point M au temps t=2, qui se déplace le long de la diagonale de la plaque rectangulaire 1. Pour ce faire, il faut calculer les projections de la vitesse du point M sur les axes de coordonnées, à l'aide de la loi MoM = 0,3t^2 et l'équation du mouvement de la plaque s = 1 + 0,5 sin (π/2) t.
Tout d’abord, trouvons la vitesse du point M dans la direction de l’axe des x. Pour ce faire, il faut différencier la loi MoM dans le temps :
v_x = d(MoM)/dt = 0,6t
Ensuite, nous trouvons la vitesse de la plaque dans la direction de l’axe x :
v_plat_x = d(s)/dt * cos(alpha) = 0.5 * pi/2 * cos(pi/2 * t) = 0.5 * pi/2 * cos(pi/4) = 0.5 * pi/2 * sqrt(2)/2 = pi/4 * sqrt(2)
Vous pouvez maintenant déterminer la vitesse absolue du point M dans la direction de l’axe x :
v_abs_x = v_x + v_plat_x = 0,6t + pi/4 * sqrt(2)
En remplaçant t=2, on obtient :
v_abs_x = 0,6 * 2 + pi/4 * sqrt(2) = 1,2 + 0,625 = 1,825
De même, vous pouvez déterminer la vitesse du point M dans la direction de l'axe y :
v_y = d(MoM)/dt = 0
v_plat_y = d(s)/dt * sin(alpha) = 0.5 * pi/2 * sin(pi/2 * t) = 0.5 * pi/2 * sqrt(2)/2 = pi/4 * sqrt(2)
v_abs_y = v_y + v_plat_y = pi/4 * sqrt(2)
Ainsi, la vitesse absolue du point M à l'instant t=2 est égale à :
v_abs = sqrt(v_abs_x^2 + v_abs_y^2) = sqrt(1,825^2 + (pi/4 * sqrt(2))^2) = 0,851 (arrondi à trois décimales)
Réponse : 0,851.
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