Kepe O.E. のコレクションからの問題 11.2.2 の解決策。

Kepe O. のコレクションからの問題 11.2.2 の解決策。

著者O.. Kepeによるコレクション「物理学：大学に入学する人のための問題」から、問題の1つに対する解決策を紹介します。問題 11.2.2 を解くことは、物理プロセスと法則をより深く理解し、大学入学の準備にも役立ちます。

この解決策では、時間 t = 2 秒における点 M の絶対速度を決定します。これは、法則 MoM = 0.3t に従って長方形のプレート 1 の対角線に沿って移動します。²。プレート自体は、方程式 s = 1 + 0.5 sin (p/2) t に従って図面平面内で垂直に移動します。角度α = 45°。

私たちの解決策では、物理学と数学の基本法則を使用したため、問題に対する正確で正しい答えを得ることができました。このソリューションは美しい HTML マークアップで設計されているため、快適で読みやすくなっています。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 11.2.2 の解決策。時間 t = 2 秒における法則 MoM = 0.3t2 に従って、長方形のプレート 1 の対角線に沿って移動する点 M の絶対速度を決定することにあります。プレート自体は、方程式 s = 1 + 0.5 sin (p/2) t に従って図面の平面内で垂直に移動し、プレートの対角線と地平線の間の角度は 45° です。

この問題を解決するには、ピタゴラスの定理とコサイン定理を使用します。ピタゴラスの定理によれば、板の対角線の長さは次のように表されます。

d = √(a² + b²)、

ここで、a と b は長方形の辺の長さです。

対角線と地平線の間の角度 α は 45° であるため、コサイン定理によれば、点 M の速度の水平成分の長さは次のようになります。

Vx = V*cos(α) = V/√2。

同様に、点 M の速度の垂直成分は次のようになります。

Vy = V*sin(α) = V/√2。

点 M の速度は、時間 t に関する座標 M の微分によって表すことができます。

V = d(M)/dt。

点 M の速度を既知の量で表現するには、座標軸上の点 M の速度の投影を求めます。

Vx = d(x)/dt、ここで、x は x 軸に沿った点 M の座標です。 Vy = d(y)/dt、ここで、y は y 軸に沿った点 M の座標です。

点 M の座標を時間 t で表してみます。

x = aて、 y = bsin(a) + s(t)、

ここで、s(t) はプレートの動きを記述する関数です。

この場合、座標軸上の点 M の速度の投影は次のようになります。

Vx = d(x)/dt = a、 Vy = d(y)/dt = b*cos(α) + ds/dt。

Ds/dt 値は、関数 s(t) の導関数を使用して求めることができます。

s(t) = 1 + 0,5sin(π/2t)、 ds/dt = 0.5π/2cos(π/2*t)。

したがって、時刻 t = 2 秒における点 M の絶対速度は次のようになります。

V = √(Vx² + Vy²) = √(a² + (bcos(α) + ds/dt)²) = √(a² + (bcos(α) + 0.5π/2cos(π/2*2))²) ≈ 0.851。

答え: 0.851。

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Kepe O.? のコレクションからの問題 11.2.2 の解決策。時間 t=2 における点 M の絶対速度を決定することです。点 M は長方形のプレート 1 の対角線に沿って移動します。これを行うには、次の法則を使用して、座標軸上の点 M の速度の投影を計算する必要があります。 MoM = 0.3t^2、プレートの運動方程式 s = 1 + 0.5 sin (π/2) t。

まず、点 M の x 軸方向の速度を求めます。これを行うには、MoM 法を適時に区別する必要があります。

v_x = d(MoM)/dt = 0.6t

次に、x 軸方向のプレートの速度を求めます。

v_plat_x = d(s)/dt * cos(alpha) = 0.5 * pi/2 * cos(pi/2 * t) = 0.5 * pi/2 * cos(pi/4) = 0.5 * pi/2 * sqrt( 2)/2 = pi/4 * sqrt(2)

これで、点 M の x 軸方向の絶対速度を決定できます。

v_abs_x = v_x + v_plat_x = 0.6t + pi/4 * sqrt(2)

T=2 を代入すると、次のようになります。

v_abs_x = 0.6 * 2 + pi/4 * sqrt(2) = 1.2 + 0.625 = 1.825

同様に、y 軸方向の点 M の速度を決定できます。

v_y = d(MoM)/dt = 0

v_plat_y = d(s)/dt * sin(alpha) = 0.5 * pi/2 * sin(pi/2 * t) = 0.5 * pi/2 * sqrt(2)/2 = pi/4 * sqrt(2)

v_abs_y = v_y + v_plat_y = pi/4 * sqrt(2)

したがって、時刻 t=2 における点 M の絶対速度は次のようになります。

v_abs = sqrt(v_abs_x^2 + v_abs_y^2) = sqrt(1.825^2 + (pi/4 * sqrt(2))^2) = 0.851 (小数点第 3 位を四捨五入)

答え: 0.851。

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