Lösung zu Aufgabe 11.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.E.

Lösung zu Aufgabe 11.2.2 aus der Sammlung von Kepe O..

Wir präsentieren Ihnen die Lösung eines der Probleme aus der Sammlung „Physik: Probleme für Studienanfänger“ des Autors O.. Kepe. Die Lösung von Aufgabe 11.2.2 hilft Ihnen, physikalische Prozesse und Gesetze besser zu verstehen und sich auch auf den Hochschulzugang vorzubereiten.

In dieser Lösung haben wir die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden bestimmt, der sich entlang der Diagonale der rechteckigen Platte 1 nach dem Gesetz MoM = 0,3t bewegt². Die Platte selbst bewegt sich vertikal in der Zeichenebene gemäß der Gleichung s = 1 + 0,5 sin (p/2) t. Winkel α = 45°.

In unserer Lösung haben wir die Grundgesetze der Physik und Mathematik verwendet, die es uns ermöglichten, eine genaue und korrekte Antwort auf das Problem zu erhalten. Die Lösung ist in schönem HTML-Markup gestaltet, was sie angenehm und leicht lesbar macht.

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Lösung zu Aufgabe 11.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zu bestimmen, der sich entlang der Diagonale der rechteckigen Platte 1 gemäß dem Gesetz MoM = 0,3t2 zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden bewegt. Die Platte selbst bewegt sich vertikal in der Zeichenebene gemäß der Gleichung s = 1 + 0,5 sin (p/2) t, und der Winkel zwischen der Diagonale der Platte und dem Horizont beträgt 45°.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir den Satz des Pythagoras und den Kosinussatz. Nach dem Satz des Pythagoras wird die Länge der Plattendiagonale wie folgt ausgedrückt:

d = √(a² + b²),

wobei a und b die Längen der Seiten des Rechtecks ​​sind.

Da der Winkel α zwischen der Diagonale und dem Horizont 45° beträgt, ist die Länge der horizontalen Komponente der Geschwindigkeit des Punktes M nach dem Kosinussatz gleich:

Vx = V*cos(α) = V/√2.

Ebenso ist die vertikale Komponente der Geschwindigkeit des Punktes M gleich

Vy = V*sin(α) = V/√2.

Die Geschwindigkeit des Punktes M kann durch die Ableitung der Koordinate M nach der Zeit t ausgedrückt werden:

V = d(M)/dt.

Um die Geschwindigkeit des Punktes M in bekannten Größen auszudrücken, finden wir die Projektionen der Geschwindigkeit des Punktes M auf die Koordinatenachsen:

Vx = d(x)/dt, wobei x die Koordinate des Punktes M entlang der x-Achse ist; Vy = d(y)/dt, wobei y die Koordinate des Punktes M entlang der y-Achse ist.

Drücken wir die Koordinaten des Punktes M in Bezug auf die Zeit t aus:

x = aT, y = bsin(a) + s(t),

Dabei ist s(t) eine Funktion, die die Bewegung der Platte beschreibt.

Dann sind die Projektionen der Geschwindigkeit des Punktes M auf die Koordinatenachsen:

Vx = d(x)/dt = a, Vy = d(y)/dt = b*cos(α) + ds/dt.

Der ds/dt-Wert kann mithilfe der Ableitung der Funktion s(t) ermittelt werden:

s(t) = 1 + 0,5sin(π/2T), ds/dt = 0,5π/2cos(π/2*t).

Somit ist die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t = 2 Sekunden gleich:

V = √(Vx² + Vy²) = √(a² + (bcos(α) + ds/dt)²) = √(a² + (bcos(α) + 0,5π/2cos(π/2*2))²) ≈ 0,851.

Antwort: 0,851.

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Lösung zu Aufgabe 11.2.2 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t=2 zu bestimmen, der sich entlang der Diagonale der rechteckigen Platte 1 bewegt. Dazu ist es notwendig, die Projektionen der Geschwindigkeit des Punktes M auf die Koordinatenachsen nach dem Gesetz zu berechnen MoM = 0,3t^2 und die Bewegungsgleichung der Platte s = 1 + 0,5 sin (π/2) t.

Lassen Sie uns zunächst die Geschwindigkeit des Punktes M in Richtung der x-Achse ermitteln. Dazu ist eine zeitliche Differenzierung des MoM-Gesetzes erforderlich:

v_x = d(MoM)/dt = 0,6t

Dann ermitteln wir die Geschwindigkeit der Platte in Richtung der x-Achse:

v_plat_x = d(s)/dt * cos(alpha) = 0,5 * pi/2 * cos(pi/2 * t) = 0,5 * pi/2 * cos(pi/4) = 0,5 * pi/2 * sqrt( 2)/2 = pi/4 * sqrt(2)

Jetzt können Sie die absolute Geschwindigkeit des Punktes M in Richtung der x-Achse bestimmen:

v_abs_x = v_x + v_plat_x = 0,6t + pi/4 * sqrt(2)

Wenn wir t=2 einsetzen, erhalten wir:

v_abs_x = 0,6 * 2 + pi/4 * sqrt(2) = 1,2 + 0,625 = 1,825

Ebenso können Sie die Geschwindigkeit des Punktes M in Richtung der y-Achse bestimmen:

v_y = d(MoM)/dt = 0

v_plat_y = d(s)/dt * sin(alpha) = 0,5 * pi/2 * sin(pi/2 * t) = 0,5 * pi/2 * sqrt(2)/2 = pi/4 * sqrt(2)

v_abs_y = v_y + v_plat_y = pi/4 * sqrt(2)

Somit ist die absolute Geschwindigkeit des Punktes M zum Zeitpunkt t=2 gleich:

v_abs = sqrt(v_abs_x^2 + v_abs_y^2) = sqrt(1,825^2 + (pi/4 * sqrt(2))^2) = 0,851 (auf drei Dezimalstellen gerundet)

Antwort: 0,851.

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