Presentamos a su atención la solución a uno de los problemas de la colección “Física: problemas para quienes ingresan a la universidad” del autor O.. Kepe. Resolver el problema 11.2.2 le ayudará a comprender mejor los procesos y las leyes físicas y también a prepararse para ingresar a la universidad.
En esta solución, determinamos la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t = 2 segundos, que se mueve a lo largo de la diagonal de la placa rectangular 1 según la ley MoM = 0,3t2. La propia placa se mueve verticalmente en el plano de dibujo según la ecuación s = 1 + 0,5 sin (p/2) t. Ángulo α = 45°.
En nuestra solución utilizamos las leyes básicas de la física y las matemáticas, lo que nos permitió obtener una respuesta precisa y correcta al problema. La solución está diseñada con un hermoso formato HTML, lo que la hace agradable y fácil de leer.
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Solución al problema 11.2.2 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la velocidad absoluta del punto M que se mueve a lo largo de la diagonal de la placa rectangular 1 según la ley MoM = 0,3t2 en el tiempo t = 2 segundos. La propia placa se mueve verticalmente en el plano del dibujo según la ecuación s = 1 + 0,5 sen (p/2) t, y el ángulo entre la diagonal de la placa y el horizonte es de 45°.
Para resolver el problema utilizamos el teorema de Pitágoras y el teorema del coseno. Según el teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal de un plato se expresa como:
d = √(a² + b²),
donde a y b son las longitudes de los lados del rectángulo.
Dado que el ángulo α entre la diagonal y el horizonte es de 45°, según el teorema del coseno, la longitud de la componente horizontal de la velocidad del punto M es igual a:
Vx = V*cos(α) = V/√2.
De manera similar, la componente vertical de la velocidad del punto M es igual a
Vy = V*sin(α) = V/√2.
La velocidad del punto M se puede expresar mediante la derivada de la coordenada M con respecto al tiempo t:
V = d(M)/dt.
Para expresar la velocidad del punto M en términos de cantidades conocidas, encontramos las proyecciones de la velocidad del punto M sobre los ejes de coordenadas:
Vx = d(x)/dt, donde x es la coordenada del punto M a lo largo del eje x; Vy = d(y)/dt, donde y es la coordenada del punto M a lo largo del eje y.
Expresemos las coordenadas del punto M en términos de tiempo t:
x = unt, y = segundopecado(a) + s(t),
donde s(t) es una función que describe el movimiento de la placa.
Entonces las proyecciones de la velocidad del punto M sobre los ejes de coordenadas serán:
Vx = d(x)/dt = a, Vy = d(y)/dt = b*cos(α) + ds/dt.
El valor ds/dt se puede encontrar usando la derivada de la función s(t):
s(t) = 1 + 0,5pecado(π/2t), ds/dt = 0,5π/2porque(π/2*t).
Así, la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t = 2 segundos será igual a:
V = √(Vx² + Vy²) = √(a² + (bcos(α) + ds/dt)²) = √(a² + (bcos(α) + 0,5π/2cos(π/2*2))²) ≈ 0,851.
Respuesta: 0,851.
***
Solución al problema 11.2.2 de la colección de Kepe O.?. consiste en determinar la velocidad absoluta del punto M en el tiempo t=2, que se mueve a lo largo de la diagonal de la placa rectangular 1. Para ello, es necesario calcular las proyecciones de la velocidad del punto M sobre los ejes de coordenadas, utilizando la ley MoM = 0,3t^2 y la ecuación de movimiento de la placa s = 1 + 0,5 sin (π/2) t.
Primero, encontremos la velocidad del punto M en la dirección del eje x. Para ello, es necesario diferenciar en el tiempo la ley MoM:
v_x = d(MoM)/dt = 0,6t
Luego encontramos la velocidad de la placa en la dirección del eje x:
v_plat_x = d(s)/dt * cos(alfa) = 0,5 * pi/2 * cos(pi/2 * t) = 0,5 * pi/2 * cos(pi/4) = 0,5 * pi/2 * sqrt( 2)/2 = pi/4 * raíz cuadrada(2)
Ahora puedes determinar la velocidad absoluta del punto M en la dirección del eje x:
v_abs_x = v_x + v_plat_x = 0,6t + pi/4 * raíz cuadrada (2)
Sustituyendo t=2, obtenemos:
v_abs_x = 0,6 * 2 + pi/4 * raíz cuadrada (2) = 1,2 + 0,625 = 1,825
De manera similar, puedes determinar la velocidad del punto M en la dirección del eje y:
v_y = d(MoM)/dt = 0
v_plat_y = d(s)/dt * sin(alfa) = 0,5 * pi/2 * sin(pi/2 * t) = 0,5 * pi/2 * sqrt(2)/2 = pi/4 * sqrt(2)
v_abs_y = v_y + v_plat_y = pi/4 * sqrt(2)
Por tanto, la velocidad absoluta del punto M en el instante t=2 es igual a:
v_abs = sqrt(v_abs_x^2 + v_abs_y^2) = sqrt(1.825^2 + (pi/4 * sqrt(2))^2) = 0.851 (redondeado a tres decimales)
Respuesta: 0,851.
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