Encontre o período da rede de difração se estiver na direção

O problema é dado para encontrar o período de uma rede de difração. Sabe-se que na direção phi = 35°, duas linhas do espectro neon (vermelho brilhante com comprimento de onda de 0,640 μm e verde com comprimento de onda de 0,533 μm) coincidem.

Para resolver o problema, usamos a fórmula de difração da rede: mλ = d(sinφ + sinψ), onde m é a ordem do máximo de difração, λ é o comprimento de onda da luz incidente na rede, d é o período da rede, φ é o ângulo de incidência da luz na grade, ψ - o ângulo de desvio do feixe difratado da direção direta.

Para que duas linhas do espectro de néon coincidam, as seguintes condições devem ser atendidas: m1λ1 = d(sinφ + sinψ1) e m2λ2 = d(sinφ + sinψ2), onde m1 e m2 são as ordens dos máximos de difração para o brilho linhas vermelhas e verdes, respectivamente, λ1 e λ2 são os comprimentos de onda dessas linhas.

Dividindo a primeira equação pela segunda, obtemos: m1/m2 = λ1/λ2. Substituindo os valores conhecidos, encontramos a razão das ordens dos máximos de difração: m1/m2 = 0,640 µm / 0,533 µm ≈ 1,201.

Como m1 e m2 devem ser números inteiros, há duas opções: m1 = 1, m2 = 1,2 ou m1 = 2, m2 = 2,4.

Para encontrar o período da rede, usamos a segunda equação: m2λ2 = d(sinφ + sinψ2). Para m2 = 1,2, obtemos: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1,2 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)), onde ψ2 é o ângulo de deflexão do feixe difratado para a linha verde do espectro.

Da mesma forma, com m2 = 2,4 obtemos: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2,4 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)).

Assim, o período da rede de difração depende da escolha da ordem dos máximos de difração. Para m1 = 1, m2 = 1,2, o período de grade é de aproximadamente 1,66 μm, e para m1 = 2, m2 = 2,4, é de aproximadamente 0,83 μm.

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Além disso, a solução contém um breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas no processo de solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta ao problema.

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Para resolver o problema, utiliza-se a fórmula de difração por rede: mλ = d(sinφ + sinψ), onde m é a ordem do máximo de difração, λ é o comprimento de onda da luz incidente na rede, d é o período de a grade, φ é o ângulo de incidência da luz na grade, ψ é o ângulo de desvio do feixe difratado da direção direta.

Para encontrar o período de rede, é necessário usar a razão das ordens dos máximos de difração para as linhas vermelha e verde brilhante do espectro. Dividindo a primeira equação pela segunda, obtemos: m1/m2 = λ1/λ2. Substituindo os valores conhecidos, encontramos a razão das ordens dos máximos de difração: m1/m2 = 0,640 µm / 0,533 µm ≈ 1,201. Como m1 e m2 devem ser números inteiros, há duas opções: m1 = 1, m2 = 1,2 ou m1 = 2, m2 = 2,4.

Para encontrar o período da rede, você precisa usar a segunda equação: m2λ2 = d(sinφ + sinψ2). Para m2 = 1,2, obtemos: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1,2 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)), onde ψ2 é o ângulo de deflexão do feixe difratado para a linha verde do espectro. Da mesma forma, com m2 = 2,4 obtemos: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2,4 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)).

Assim, o período da rede de difração depende da escolha da ordem dos máximos de difração. Para m1 = 1, m2 = 1,2, o período de grade é de aproximadamente 1,66 μm, e para m1 = 2, m2 = 2,4, é de aproximadamente 0,83 μm.

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Uma rede de difração é um elemento óptico que consiste em muitas fendas ou pentes paralelos, cuja distância entre eles é chamada de período da rede. Quando a luz passa pela grade, ocorre difração e um padrão de interferência pode ser observado na tela na forma de um espectro.

Para resolver o problema de encontrar o período de uma rede de difração, é necessário usar a fórmula da rede de difração:

dpecado (θ) = meu,

onde d é o período da rede, θ é o ângulo de difração, m é a ordem do espectro (inteiro), λ é o comprimento de onda da luz.

A partir das condições do problema sabe-se que para duas linhas do espectro do néon (0,640 µm e 0,533 µm) a direção phi = 35° coincide. Portanto, podemos criar duas equações:

dsen(35°) = m0,640 μm,

dsen(35°) = n0,533 μm,

onde m e n são as ordens das linhas espectrais correspondentes.

Tendo resolvido o sistema de equações para o período da rede d, obtemos:

d = λ/(sen(θ)*√(m^2 - n^2)),

onde λ é qualquer um dos comprimentos de onda conhecidos e m e n são as ordens correspondentes do espectro.

Assim, para resolver o problema é necessário substituir valores conhecidos e calcular o período da rede de difração. Se tiver dúvidas, você pode pedir ajuda adicional.

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