Kepe O.E 收集的问题 11.2.2 的解决方案

问题 11.2.2 的解决方案来自 Kepe O..

我们向您介绍作者 O.. Kepe 所著的《物理学：进入大学的问题》集中问题之一的解决方案。解决问题11.2.2将帮助你更好地理解物理过程和规律，并为进入大学做好准备。

在该解中，我们确定了点 M 在时间 t = 2 秒时的绝对速度，该点根据 MoM = 0.3t 定律沿矩形板 1 的对角线移动²。板本身根据方程 s = 1 + 0.5 sin (p/2) t 在绘图平面中垂直移动。角度α = 45°。

在我们的解决方案中，我们使用了物理和数学的基本定律，这使我们能够获得问题的准确且正确的答案。该解决方案采用漂亮的 html 标记设计，使其令人愉悦且易于阅读。

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Kepe O.? 收集的问题 11.2.2 的解决方案。包括根据MoM = 0.3t2 定律在时间t = 2 秒确定M 点沿矩形板1 对角线移动的绝对速度。板本身按照方程 s = 1 + 0.5 sin (p/2) t 在图面内垂直移动，板的对角线与地平线之间的角度为 45°。

为了解决这个问题，我们使用毕达哥拉斯定理和余弦定理。根据毕达哥拉斯定理，板的对角线长度表示为：

d = √(a² + b²),

其中 a 和 b 是矩形的边长。

由于对角线与地平线的夹角α为45°，那么根据余弦定理，M点速度的水平分量的长度等于：

Vx = V*cos(α) = V/√2。

类似地，M点速度的垂直分量等于

Vy = V*sin(α) = V/√2。

M点的速度可以通过坐标M对时间t的导数来表示：

V = d(M)/dt。

为了用已知量来表示 M 点的速度，我们求出 M 点的速度在坐标轴上的投影：

Vx = d(x)/dt，其中x为M点沿x轴的坐标； Vy = d(y)/dt，其中y是点M沿y轴的坐标。

我们用时间 t 来表示 M 点的坐标：

x = at, y = b正弦(a) + s(t),

其中 s(t) 是描述板运动的函数。

则M点的速度在坐标轴上的投影为：

Vx = d(x)/dt = a， Vy = d(y)/dt = b*cos(α) + ds/dt。

Ds/dt 值可以使用函数 s(t) 的导数求出：

s(t) = 1 + 0,5正弦(π/2t), ds/dt = 0,5π/2余弦(π/2*t)。

因此，时间 t = 2 秒时 M 点的绝对速度将等于：

V = √(Vx² + Vy²) = √(a² + (bcos(α) + ds/dt)²) = √(a² + (b余弦(α) + 0.5π/2cos(π/2*2))²) ≈ 0.851。

答案：0.851。

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Kepe O.? 收集的问题 11.2.2 的解决方案。在于确定时间 t=2 时 M 点的绝对速度，该点沿矩形板 1 的对角线移动。为此，需要使用以下定律计算 M 点的速度在坐标轴上的投影MoM = 0.3t^2，板的运动方程 s = 1 + 0.5 sin (π/2) t。

首先，我们求M点在x轴方向的速度。为此，需要及时微分MoM定律：

v_x = d(MoM)/dt = 0.6t

然后我们求板在x轴方向的速度：

v_plat_x = d(s)/dt * cos(alpha) = 0.5 * pi/2 * cos(pi/2 * t) = 0.5 * pi/2 * cos(pi/4) = 0.5 * pi/2 * sqrt( 2)/2 = pi/4 * sqrt(2)

现在可以确定M点在x轴方向的绝对速度：

v_abs_x = v_x + v_plat_x = 0.6t + pi/4 * sqrt(2)

代入 t=2，我们得到：

v_abs_x = 0.6 * 2 + pi/4 * sqrt(2) = 1.2 + 0.625 = 1.825

同理，可以求出M点在y轴方向的速度：

v_y = d(MoM)/dt = 0

v_plat_y = d(s)/dt * sin(alpha) = 0.5 * pi/2 * sin(pi/2 * t) = 0.5 * pi/2 * sqrt(2)/2 = pi/4 * sqrt(2)

v_abs_y = v_y + v_plat_y = pi/4 * sqrt(2)

因此，t=2时刻M点的绝对速度等于：

v_abs = sqrt(v_abs_x^2 + v_abs_y^2) = sqrt(1.825^2 + (pi/4 * sqrt(2))^2) = 0.851（四舍五入到小数点后三位）

答案：0.851。

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