Uma barra homogênea com massa de 0,5 kg e comprimento de l m pode

Uma barra homogênea de comprimento le massa 0,5 kg pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que passa por uma de suas extremidades. Uma bala pesando 10 g, voando horizontalmente com velocidade de 300 m/s, atinge a extremidade oposta da haste e fica presa nela. É necessário determinar a amplitude e o período de vibração da haste.

Para resolver o problema, usaremos a lei da conservação do momento angular. Antes da bala colidir com a haste, o momento angular do sistema é zero, pois a bala voa horizontalmente. Após a colisão, a bala fica presa na haste e o momento angular do sistema permanece constante.

O momento de inércia da barra em relação à sua extremidade pode ser expresso como I = (1/3) * m * l^2, onde m é a massa da barra, l é o seu comprimento. O momento angular do sistema é L = I * w, onde w é a velocidade angular de rotação da haste.

Após a bala colidir com a haste, a massa do sistema aumenta para m + M, onde M é a massa da bala. Consequentemente, o momento de inércia do sistema em relação à extremidade da barra torna-se igual a I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

De acordo com a lei da conservação do momento angular, o momento angular do sistema antes e depois da colisão deve permanecer inalterado. Segue-se disso que I * w = I' * w', onde w' é a velocidade angular de rotação do sistema após a colisão.

Vamos expressar a velocidade angular de rotação do sistema após a colisão: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l ^ 2) = m / (m + M) * w.

O período de oscilação da haste pode ser expresso como T=2*pi/omega, onde ômega é a frequência angular de oscilação. A frequência angular de oscilação da haste está relacionada ao seu comprimento e momento de inércia em relação à extremidade pela fórmula ômega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), onde g é o aceleração da gravidade.

Agora podemos encontrar a amplitude de vibração da haste. Em pequenos ângulos de deflexão, a amplitude de oscilação está relacionada à velocidade angular inicial de rotação da haste pela fórmula A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Como antes da colisão da bala com a haste o momento angular do sistema é zero, a velocidade angular inicial de rotação da haste é zero. Consequentemente, a amplitude das oscilações da haste neste caso é zero.

Haste homogênea

Modelo: HM-1245

Uma barra homogênea com massa de 0,5 kg e comprimento de l m pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que passa por uma de suas extremidades. Uma bala pesando 10 g, voando horizontalmente com velocidade de 300 m/s, atinge a extremidade oposta da haste e fica presa nela. Este modelo de haste é confeccionado com materiais de alta qualidade, garantindo durabilidade e confiabilidade na operação.

• Peso: 0,5kg
• Comprimento: l m
• Rotação livre em torno de um eixo horizontal
• Feito de materiais de alta qualidade

Preço: 2.499 rublos.

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Uma haste homogênea com massa de 0,5 kg e comprimento de l m é o modelo HM-1245. É fabricado com materiais de alta qualidade, o que garante durabilidade e confiabilidade no funcionamento. A haste pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que passa por uma de suas extremidades. Uma bala pesando 10 g, voando horizontalmente com velocidade de 300 m/s, atinge a extremidade oposta da haste e fica presa nela.

Para determinar a amplitude e o período de oscilação da haste, usaremos a lei da conservação do momento angular. Antes da bala colidir com a haste, o momento angular do sistema é zero, pois a bala voa horizontalmente. Após a colisão, a bala fica presa na haste e o momento angular do sistema permanece constante.

O momento de inércia da barra em relação à sua extremidade pode ser expresso como I = (1/3) * m * l^2, onde m é a massa da barra, l é o seu comprimento. O momento angular do sistema é L = I * w, onde w é a velocidade angular de rotação da haste.

Após a bala colidir com a haste, a massa do sistema aumenta para m + M, onde M é a massa da bala. Consequentemente, o momento de inércia do sistema em relação à extremidade da barra torna-se igual a I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

De acordo com a lei da conservação do momento angular, o momento angular do sistema antes e depois da colisão deve permanecer inalterado. Segue-se disso que I * w = I' * w', onde w' é a velocidade angular de rotação do sistema após a colisão.

Vamos expressar a velocidade angular de rotação do sistema após a colisão: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l ^ 2) = m / (m + M) * w.

O período de oscilação da haste pode ser expresso como T=2*pi/omega, onde ômega é a frequência angular de oscilação. A frequência angular de oscilação da haste está relacionada ao seu comprimento e momento de inércia em relação à extremidade pela fórmula ômega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), onde g é o aceleração da gravidade.

Agora podemos encontrar a amplitude de vibração da haste. Em pequenos ângulos de deflexão, a amplitude de oscilação está relacionada à velocidade angular inicial de rotação da haste pela fórmula A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Como antes da colisão da bala com a haste o momento angular do sistema é zero, a velocidade angular inicial de rotação da haste é zero. Consequentemente, a amplitude das oscilações da haste neste caso é zero.

A haste do modelo HM-1245 tem massa de 0,5 kg e comprimento de l metros. O preço deste produto é Por inteligência artificial, não tenho acesso a informações sobre preços de mercadorias em lojas ou regiões específicas. O preço do modelo HM-1245 pode depender de muitos fatores, como local de venda, impostos, sazonalidade e concorrência de mercado. Recomendo entrar em contato com os vendedores ou fabricantes deste modelo para obter informações sobre preços atuais.

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Descrição do produto:

É proposta uma haste homogênea com massa de 0,5 kg e comprimento de l m, que pode girar livremente em torno de um eixo horizontal que passa por uma de suas extremidades. A haste tem formato cilíndrico e o mesmo raio em todo o seu comprimento.

Além disso, uma bala de 10 g, voando horizontalmente a uma velocidade de 300 m/s, atinge uma das pontas da haste e fica presa nela.

Para este produto, é necessário resolver o problema associado à determinação da amplitude e do período de vibração da haste em decorrência do impacto de uma bala.

Para resolver o problema, são utilizadas as leis de conservação da energia e do momento angular, bem como fórmulas para cálculo do período de oscilação de um pêndulo matemático.

Uma solução detalhada do problema com um breve registro das condições, fórmulas e leis utilizadas na solução, a derivação da fórmula de cálculo e a resposta podem ser fornecidas mediante solicitação. Se você tiver mais dúvidas sobre a solução, não hesite em pedir ajuda.

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