En homogen stang med en masse på 0,5 kg og en lengde på l m kan

En homogen stang med lengde l og masse 0,5 kg kan rotere fritt rundt en horisontal akse som går gjennom en av endene. En kule på 10 g som flyr horisontalt med en hastighet på 300 m/s, treffer motsatt ende av stangen og setter seg fast i den. Det er nødvendig å bestemme amplituden og vibrasjonsperioden til stangen.

For å løse problemet vil vi bruke loven om bevaring av vinkelmomentum. Før kulen kolliderer med stangen, er vinkelmomentet til systemet null, siden kulen flyr horisontalt. Etter kollisjonen setter kulen seg fast i stangen, og vinkelmomentet til systemet forblir konstant.

Treghetsmomentet til staven i forhold til dens ende kan uttrykkes som I = (1/3) * m * l^2, der m er massen til staven, l er lengden. Vinkelmomentet til systemet er L = I * w, der w er vinkelhastigheten til stangens rotasjon.

Etter at kulen kolliderer med stangen, øker systemets masse til m + M, der M er massen til kulen. Følgelig blir treghetsmomentet til systemet i forhold til enden av stangen lik I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

I henhold til loven om bevaring av vinkelmoment, må vinkelmomentet til systemet før og etter kollisjonen forbli uendret. Det følger av dette at I * w = I' * w', hvor w' er vinkelhastigheten til systemets rotasjon etter kollisjonen.

La oss uttrykke vinkelhastigheten til systemets rotasjon etter kollisjonen: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M) ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Svingningsperioden til stangen kan uttrykkes som T = 2 * pi / omega, hvor omega er svingningsvinkelfrekvensen. Vinkelfrekvensen for oscillasjonen til stangen er relatert til dens lengde og treghetsmoment i forhold til enden av formelen omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), der g er tyngdeakselerasjon.

Nå kan vi finne vibrasjonsamplituden til stangen. Ved små avbøyningsvinkler er amplituden til oscillasjonene relatert til den innledende vinkelhastigheten til stangens rotasjon med formelen A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Siden før kollisjonen av kulen med stangen er vinkelmomentet til systemet null, er den opprinnelige vinkelhastigheten for rotasjonshastigheten til stangen null. Følgelig er amplituden til oscillasjonen til stangen i dette tilfellet null.

Homogen stang

Modell: HM-1245

En homogen stang med en masse på 0,5 kg og en lengde på l m kan fritt rotere rundt en horisontal akse som går gjennom en av endene. En kule på 10 g som flyr horisontalt med en hastighet på 300 m/s, treffer motsatt ende av stangen og setter seg fast i den. Denne stangmodellen er laget av materialer av høy kvalitet, noe som sikrer holdbarhet og pålitelighet i drift.

• Vekt: 0,5 kg
• Lengde: l m
• Fri rotasjon rundt en horisontal akse
• Laget av materialer av høy kvalitet

Pris: 2499 rubler.

Kjøpe

En homogen stang med en masse på 0,5 kg og en lengde på l m er modell HM-1245. Den er laget av materialer av høy kvalitet, som garanterer holdbarhet og pålitelighet i drift. Stangen kan rotere fritt rundt en horisontal akse som går gjennom en av endene. En kule på 10 g som flyr horisontalt med en hastighet på 300 m/s, treffer motsatt ende av stangen og setter seg fast i den.

For å bestemme amplituden og oscillasjonsperioden til stangen, vil vi bruke loven om bevaring av vinkelmomentum. Før kulen kolliderer med stangen, er vinkelmomentet til systemet null, siden kulen flyr horisontalt. Etter kollisjonen setter kulen seg fast i stangen, og vinkelmomentet til systemet forblir konstant.

Treghetsmomentet til staven i forhold til dens ende kan uttrykkes som I = (1/3) * m * l^2, der m er massen til staven, l er lengden. Vinkelmomentet til systemet er L = I * w, der w er vinkelhastigheten til stangens rotasjon.

Etter at kulen kolliderer med stangen, øker systemets masse til m + M, der M er massen til kulen. Følgelig blir treghetsmomentet til systemet i forhold til enden av stangen lik I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

I henhold til loven om bevaring av vinkelmoment, må vinkelmomentet til systemet før og etter kollisjonen forbli uendret. Det følger av dette at I * w = I' * w', hvor w' er vinkelhastigheten til systemets rotasjon etter kollisjonen.

La oss uttrykke vinkelhastigheten til systemets rotasjon etter kollisjonen: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M) ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Svingningsperioden til stangen kan uttrykkes som T = 2 * pi / omega, hvor omega er svingningsvinkelfrekvensen. Vinkelfrekvensen for oscillasjonen til stangen er relatert til dens lengde og treghetsmoment i forhold til enden av formelen omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), der g er tyngdeakselerasjon.

Nå kan vi finne vibrasjonsamplituden til stangen. Ved små avbøyningsvinkler er amplituden til oscillasjonene relatert til den innledende vinkelhastigheten til stangens rotasjon med formelen A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Siden før kollisjonen av kulen med stangen er vinkelmomentet til systemet null, er den opprinnelige vinkelhastigheten for rotasjonshastigheten til stangen null. Følgelig er amplituden til oscillasjonen til stangen i dette tilfellet null.

Stangen av modell HM-1245 har en masse på 0,5 kg og en lengde på l meter. Prisen på dette produktet er Som en kunstig intelligens har jeg ikke tilgang til informasjon om prisene på varer i bestemte butikker eller regioner. Prisen på HM-1245-modellen kan avhenge av mange faktorer, for eksempel salgssted, avgifter, sesongvariasjoner og markedskonkurranse. Jeg anbefaler å kontakte selgerne eller produsentene av denne modellen for å få aktuell prisinformasjon.

***

Produktbeskrivelse:

Det foreslås en homogen stang med en masse på 0,5 kg og en lengde på l m, som fritt kan rotere rundt en horisontal akse som går gjennom en av endene. Stangen har en sylindrisk form og samme radius langs hele lengden.

I tillegg treffer en kule på 10 g, som flyr horisontalt med en hastighet på 300 m/s, en av endene på stangen og setter seg fast i den.

For dette produktet er det nødvendig å løse problemet knyttet til å bestemme amplituden og vibrasjonsperioden til stangen som et resultat av virkningen av en kule.

For å løse problemet brukes lovene om bevaring av energi og vinkelmomentum, samt formler for å beregne svingningsperioden til en matematisk pendel.

En detaljert løsning på problemet med en kort oversikt over betingelsene, formlene og lovene som er brukt i løsningen, utledningen av beregningsformelen og svaret kan gis på forespørsel. Hvis du har flere spørsmål om løsningen, ikke nøl med å be om hjelp.

***

1. Utmerket uniformsstang! Godt balansert og har høy presisjonsproduksjon.
2. Kvaliteten på materialet er utmerket, stangen er sterk og holdbar.
3. Utmerket valuta for pengene. Veldig fornøyd med kjøpet!
4. Stangen er perfekt for mine behov. Enkel å manipulere og praktisk å bruke.
5. En svært presis stang lar deg oppnå resultater av høy kvalitet i arbeidet ditt.
6. Utmerket digitalt produkt! Praktisk å oppbevare, lett å transportere og krever ikke spesiell pleie.
7. Stangen har en glatt overflate og er perfekt balansert, noe som sikrer nøyaktige målinger.
8. Utmerket uniform skaft. Enkel å montere og gir ikke problemer under bruk.
9. Stangen ser veldig høy kvalitet og pålitelig ut. Veldig fornøyd med kjøpet!
10. Et veldig praktisk og praktisk digitalt produkt. Jeg anbefaler det til alle som jobber med målinger og teknologi.

Egendommer:

Utmerket uniformsstang! Kvaliteten på materialet er på topp, har ingen defekter og tilsvarer de deklarerte parameterne.

Jeg kjøpte denne stangen for laboratoriearbeid og angret ikke - det er veldig praktisk å jobbe med det, alle resultatene er nøyaktige og pålitelige.

Mottok bestillingen raskt og uten problemer, produktet er helt i samsvar med beskrivelsen på nettstedet. Veldig fornøyd med kjøpet!

Stilig og kompakt uniformsstang er et utmerket valg for eksperimenter og laboratoriearbeid.

Jeg anbefaler denne stangen til alle som leter etter et kvalitets- og pålitelig verktøy for vitenskapelig forskning.

Flott produkt til en veldig hyggelig pris - kunne ikke funnet et bedre tilbud på markedet!

Slitasje og skade på overflaten av stangen er minimal, noe som indikerer dens høye kvalitet og holdbarhet.

Raskt og enkelt monteres og demonteres - dette er et veldig praktisk og praktisk digitalt produkt.

Stilig design og utførelse av høy kvalitet er virkelig det beste valget for vitenskapelig forskning.

Utrolig nøyaktig og pålitelig verktøy - jeg vil anbefale det til alle som er involvert i vitenskapelige aktiviteter eller bare liker å gjøre eksperimenter på fritiden.