Jednorodny pręt o masie 0,5 kg i długości 1 m może

Jednorodny pręt o długości l i masie 0,5 kg może swobodnie obracać się wokół osi poziomej przechodzącej przez jeden z jego końców. Pocisk o masie 10 g, lecący poziomo z prędkością 300 m/s, uderza w przeciwległy koniec pręta i utknie w nim. Konieczne jest określenie amplitudy i okresu drgań pręta.

Aby rozwiązać problem, skorzystamy z prawa zachowania momentu pędu. Zanim pocisk zderzy się z prętem, moment pędu układu wynosi zero, ponieważ pocisk leci poziomo. Po zderzeniu kula utknie w pręcie, a moment pędu układu pozostaje stały.

Moment bezwładności pręta względem jego końca można wyrazić wzorem I = (1/3) * m * l^2, gdzie m to masa pręta, l to jego długość. Moment pędu układu wynosi L = I * w, gdzie w jest prędkością kątową obrotu pręta.

Po zderzeniu pocisku z prętem masa układu wzrasta do m + M, gdzie M jest masą pocisku. W rezultacie moment bezwładności układu względem końca pręta staje się równy I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Zgodnie z prawem zachowania momentu pędu, moment pędu układu przed i po zderzeniu musi pozostać niezmieniony. Wynika z tego, że I * w = I' * w', gdzie w' jest prędkością kątową obrotu układu po zderzeniu.

Wyraźmy prędkość kątową obrotu układu po zderzeniu: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * sz.

Okres oscylacji pręta można wyrazić jako T = 2 * pi / omega, gdzie omega jest częstotliwością kątową oscylacji. Częstotliwość kątowa drgań pręta jest powiązana z jego długością i momentem bezwładności względem końca za pomocą wzoru omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), gdzie g jest przyśpieszenie grawitacyjne.

Teraz możemy znaleźć amplitudę drgań pręta. Przy małych kątach odchylenia amplitudę oscylacji wiąże się z początkową prędkością kątową obrotu pręta wzorem A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Ponieważ przed zderzeniem pocisku z prętem moment pędu układu wynosi zero, początkowa prędkość kątowa obrotu pręta wynosi zero. W związku z tym amplituda oscylacji pręta w tym przypadku wynosi zero.

Jednorodny pręt

Model: HM-1245

Jednorodny pręt o masie 0,5 kg i długości 1 m może swobodnie obracać się wokół osi poziomej przechodzącej przez jeden z jego końców. Pocisk o masie 10 g, lecący poziomo z prędkością 300 m/s, uderza w przeciwległy koniec pręta i utknie w nim. Ten model wędki wykonany został z wysokiej jakości materiałów, zapewniających trwałość i niezawodność w eksploatacji.

• Waga: 0,5 kg
• Długość: l m
• Swobodny obrót wokół osi poziomej
• Wykonane z wysokiej jakości materiałów

Cena: 2499 rub.

Kupić

Jednorodny pręt o masie 0,5 kg i długości 1 m to model HM-1245. Wykonany jest z wysokiej jakości materiałów, co gwarantuje jego trwałość i niezawodność w eksploatacji. Pręt może swobodnie obracać się wokół osi poziomej przechodzącej przez jeden z jego końców. Pocisk o masie 10 g, lecący poziomo z prędkością 300 m/s, uderza w przeciwległy koniec pręta i utknie w nim.

Aby określić amplitudę i okres drgań pręta, skorzystamy z prawa zachowania momentu pędu. Zanim pocisk zderzy się z prętem, moment pędu układu wynosi zero, ponieważ pocisk leci poziomo. Po zderzeniu kula utknie w pręcie, a moment pędu układu pozostaje stały.

Moment bezwładności pręta względem jego końca można wyrazić wzorem I = (1/3) * m * l^2, gdzie m to masa pręta, l to jego długość. Moment pędu układu wynosi L = I * w, gdzie w jest prędkością kątową obrotu pręta.

Po zderzeniu pocisku z prętem masa układu wzrasta do m + M, gdzie M jest masą pocisku. W rezultacie moment bezwładności układu względem końca pręta staje się równy I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Zgodnie z prawem zachowania momentu pędu, moment pędu układu przed i po zderzeniu musi pozostać niezmieniony. Wynika z tego, że I * w = I' * w', gdzie w' jest prędkością kątową obrotu układu po zderzeniu.

Wyraźmy prędkość kątową obrotu układu po zderzeniu: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * sz.

Okres oscylacji pręta można wyrazić jako T = 2 * pi / omega, gdzie omega jest częstotliwością kątową oscylacji. Częstotliwość kątowa drgań pręta jest powiązana z jego długością i momentem bezwładności względem końca za pomocą wzoru omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')), gdzie g jest przyśpieszenie grawitacyjne.

Teraz możemy znaleźć amplitudę drgań pręta. Przy małych kątach odchylenia amplitudę oscylacji wiąże się z początkową prędkością kątową obrotu pręta wzorem A = w * sqrt(I / (m * g * l)). Ponieważ przed zderzeniem pocisku z prętem moment pędu układu wynosi zero, początkowa prędkość kątowa obrotu pręta wynosi zero. W związku z tym amplituda oscylacji pręta w tym przypadku wynosi zero.

Wędka modelu HM-1245 ma masę 0,5 kg i długość l metra. Cena tego produktu to: Jako sztuczna inteligencja nie mam dostępu do informacji o cenach towarów w konkretnych sklepach czy regionach. Cena modelu HM-1245 może zależeć od wielu czynników, takich jak miejsce sprzedaży, podatki, sezonowość i konkurencja na rynku. Polecam kontakt ze sprzedawcami lub producentami tego modelu w celu uzyskania aktualnych informacji cenowych.

***

Opis produktu:

Zaproponowano jednorodny pręt o masie 0,5 kg i długości 1 m, który może swobodnie obracać się wokół osi poziomej przechodzącej przez jeden z jego końców. Pręt ma kształt cylindryczny i ten sam promień na całej długości.

Dodatkowo kula o masie 10 g, lecąca poziomo z prędkością 300 m/s, uderza w jeden z końców pręta i utknie w nim.

Dla tego produktu konieczne jest rozwiązanie problemu związanego z określeniem amplitudy i okresu drgań pręta w wyniku uderzenia pocisku.

Aby rozwiązać problem, stosuje się zasady zachowania energii i momentu pędu, a także wzory na obliczenie okresu drgań wahadła matematycznego.

Szczegółowe rozwiązanie problemu z krótkim zapisem warunków, wzorów i praw zastosowanych w rozwiązaniu, wyprowadzeniem wzoru obliczeniowego i odpowiedzią możemy udostępnić na żądanie. Jeśli masz dalsze pytania dotyczące rozwiązania, nie wahaj się poprosić o pomoc.

***

1. Doskonała, jednolita wędka! Dobrze wyważony i charakteryzuje się wysoką precyzją wykonania.
2. Jakość materiału jest doskonała, wędka jest mocna i trwała.
3. Doskonały stosunek jakości do ceny. Bardzo zadowolony z zakupu!
4. Wędka jest idealna dla moich potrzeb. Łatwy w obsłudze i wygodny w użyciu.
5. Bardzo precyzyjny pręt pozwala uzyskać wysokiej jakości rezultaty w swojej pracy.
6. Doskonały produkt cyfrowy! Wygodny w przechowywaniu, łatwy w transporcie i nie wymagający szczególnej pielęgnacji.
7. Wędka ma gładką powierzchnię i jest doskonale wyważona, co zapewnia dokładne pomiary.
8. Doskonały jednolity wał. Łatwy w montażu i nie sprawiający problemów podczas użytkowania.
9. Wędka wygląda na bardzo wysokiej jakości i niezawodną. Bardzo zadowolony z zakupu!
10. Bardzo wygodny i praktyczny produkt cyfrowy. Polecam każdemu kto zajmuje się pomiarami i technologią.

Osobliwości:

Doskonała jednolita wędka! Jakość materiału jest na najwyższym poziomie, nie posiada wad i odpowiada deklarowanym parametrom.

Kupiłem tę wędkę do pracy laboratoryjnej i nie żałowałem - praca z nią jest bardzo wygodna, wszystkie wyniki są dokładne i wiarygodne.

Zamówienie otrzymane szybko i bez problemów, produkt jest w pełni zgodny z opisem na stronie. Bardzo zadowolony z zakupu!

Stylowa i kompaktowa wędka jednolita to doskonały wybór do eksperymentów i prac laboratoryjnych.

Polecam tę wędkę każdemu, kto szuka jakościowego i niezawodnego narzędzia do badań naukowych.

Świetny produkt w bardzo dobrej cenie - nie mogłem znaleźć lepszej oferty na rynku!

Ścieranie i uszkodzenia powierzchni wędki są minimalne, co świadczy o jej wysokiej jakości i trwałości.

Szybki i łatwy montaż i demontaż - to naprawdę wygodny i praktyczny produkt cyfrowy.

Stylowy design i wysoka jakość wykonania to naprawdę najlepszy wybór do badań naukowych.

Niesamowicie dokładne i niezawodne narzędzie - polecam każdemu, kto zajmuje się nauką lub po prostu lubi eksperymentować w wolnym czasie.