Ein homogener Stab mit einer Masse von 0,5 kg und einer Länge von l m kann

Ein homogener Stab der Länge l und der Masse 0,5 kg kann sich frei um eine horizontale Achse drehen, die durch eines seiner Enden verläuft. Eine Kugel mit einem Gewicht von 10 g, die horizontal mit einer Geschwindigkeit von 300 m/s fliegt, trifft auf das gegenüberliegende Ende der Stange und bleibt darin stecken. Es ist notwendig, die Schwingungsamplitude und -periode des Stabes zu bestimmen.

Um das Problem zu lösen, verwenden wir den Drehimpulserhaltungssatz. Bevor das Geschoss mit der Stange kollidiert, ist der Drehimpuls des Systems Null, da das Geschoss horizontal fliegt. Nach der Kollision bleibt das Geschoss im Stab stecken und der Drehimpuls des Systems bleibt konstant.

Das Trägheitsmoment der Stange relativ zu ihrem Ende kann als I = (1/3) * m * l^2 ausgedrückt werden, wobei m die Masse der Stange und l ihre Länge ist. Der Drehimpuls des Systems beträgt L = I * w, wobei w die Drehwinkelgeschwindigkeit des Stabes ist.

Nachdem das Geschoss mit der Stange kollidiert, erhöht sich die Masse des Systems auf m + M, wobei M die Masse des Geschosses ist. Folglich wird das Trägheitsmoment des Systems relativ zum Ende der Stange gleich I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Nach dem Drehimpulserhaltungssatz muss der Drehimpuls des Systems vor und nach dem Stoß unverändert bleiben. Daraus folgt, dass I * w = I' * w', wobei w' die Rotationswinkelgeschwindigkeit des Systems nach der Kollision ist.

Drücken wir die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Systems nach der Kollision aus: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Die Schwingungsdauer des Stabes kann als T = 2 * pi / Omega ausgedrückt werden, wobei Omega die Kreisfrequenz der Schwingung ist. Die Winkelfrequenz der Schwingung des Stabes hängt mit seiner Länge und seinem Trägheitsmoment relativ zum Ende durch die Formel Omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')) zusammen, wobei g das ist Erdbeschleunigung.

Jetzt können wir die Schwingungsamplitude des Stabes ermitteln. Bei kleinen Ablenkwinkeln hängt die Schwingungsamplitude mit der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Stabes durch die Formel A = w * sqrt(I / (m * g * l)) zusammen. Da vor der Kollision des Geschosses mit dem Stab der Drehimpuls des Systems Null ist, ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Stabes Null. Folglich ist die Schwingungsamplitude des Stabes in diesem Fall Null.

Homogener Stab

Modell: HM-1245

Ein homogener Stab mit einer Masse von 0,5 kg und einer Länge von 1 m kann sich frei um eine horizontale Achse drehen, die durch eines seiner Enden verläuft. Eine Kugel mit einem Gewicht von 10 g, die horizontal mit einer Geschwindigkeit von 300 m/s fliegt, trifft auf das gegenüberliegende Ende der Stange und bleibt darin stecken. Dieses Stabmodell ist aus hochwertigen Materialien gefertigt und gewährleistet Langlebigkeit und Zuverlässigkeit im Betrieb.

• Gewicht: 0,5 kg
• Länge: l m
• Freie Drehung um eine horizontale Achse
• Hergestellt aus hochwertigen Materialien

Preis: 2499 Rubel.

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Ein homogener Stab mit einer Masse von 0,5 kg und einer Länge von l m ist das Modell HM-1245. Es ist aus hochwertigen Materialien gefertigt, was seine Langlebigkeit und Zuverlässigkeit im Betrieb garantiert. Der Stab kann sich frei um eine horizontale Achse drehen, die durch eines seiner Enden verläuft. Eine Kugel mit einem Gewicht von 10 g, die horizontal mit einer Geschwindigkeit von 300 m/s fliegt, trifft auf das gegenüberliegende Ende der Stange und bleibt darin stecken.

Um die Amplitude und Schwingungsdauer des Stabes zu bestimmen, verwenden wir das Gesetz der Drehimpulserhaltung. Bevor das Geschoss mit der Stange kollidiert, ist der Drehimpuls des Systems Null, da das Geschoss horizontal fliegt. Nach der Kollision bleibt das Geschoss im Stab stecken und der Drehimpuls des Systems bleibt konstant.

Das Trägheitsmoment der Stange relativ zu ihrem Ende kann als I = (1/3) * m * l^2 ausgedrückt werden, wobei m die Masse der Stange und l ihre Länge ist. Der Drehimpuls des Systems beträgt L = I * w, wobei w die Drehwinkelgeschwindigkeit des Stabes ist.

Nachdem das Geschoss mit der Stange kollidiert, erhöht sich die Masse des Systems auf m + M, wobei M die Masse des Geschosses ist. Folglich wird das Trägheitsmoment des Systems relativ zum Ende der Stange gleich I' = (1/3) * (m + M) * l^2.

Nach dem Drehimpulserhaltungssatz muss der Drehimpuls des Systems vor und nach dem Stoß unverändert bleiben. Daraus folgt, dass I * w = I' * w', wobei w' die Rotationswinkelgeschwindigkeit des Systems nach der Kollision ist.

Drücken wir die Winkelgeschwindigkeit der Rotation des Systems nach der Kollision aus: w' = I * w / I' = (1/3) * m * l^2 * w / ((1/3) * (m + M ) * l^2) = m / (m + M) * w.

Die Schwingungsdauer des Stabes kann als T = 2 * pi / Omega ausgedrückt werden, wobei Omega die Kreisfrequenz der Schwingung ist. Die Winkelfrequenz der Schwingung des Stabes hängt mit seiner Länge und seinem Trägheitsmoment relativ zum Ende durch die Formel Omega = sqrt(g * (m + M) * l / (2 * I')) zusammen, wobei g das ist Erdbeschleunigung.

Jetzt können wir die Schwingungsamplitude des Stabes ermitteln. Bei kleinen Ablenkwinkeln hängt die Schwingungsamplitude mit der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Stabes durch die Formel A = w * sqrt(I / (m * g * l)) zusammen. Da vor der Kollision des Geschosses mit dem Stab der Drehimpuls des Systems Null ist, ist die anfängliche Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Stabes Null. Folglich ist die Schwingungsamplitude des Stabes in diesem Fall Null.

Der Stab des Modells HM-1245 hat eine Masse von 0,5 kg und eine Länge von l Metern. Der Preis dieses Produkts beträgt: Als künstliche Intelligenz habe ich keinen Zugriff auf Informationen über die Preise von Waren in bestimmten Geschäften oder Regionen. Der Preis des Modells HM-1245 kann von vielen Faktoren abhängen, wie z. B. dem Verkaufsort, Steuern, Saisonalität und Marktwettbewerb. Ich empfehle, die Verkäufer oder Hersteller dieses Modells zu kontaktieren, um aktuelle Preisinformationen zu erhalten.

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Waren Beschreibung:

Es wird ein homogener Stab mit einer Masse von 0,5 kg und einer Länge von l m vorgeschlagen, der sich frei um eine horizontale Achse drehen kann, die durch eines seiner Enden verläuft. Der Stab hat eine zylindrische Form und über seine gesamte Länge den gleichen Radius.

Darüber hinaus trifft eine Kugel mit einem Gewicht von 10 g, die horizontal mit einer Geschwindigkeit von 300 m/s fliegt, auf eines der Enden der Stange und bleibt darin stecken.

Für dieses Produkt ist es notwendig, das Problem zu lösen, das mit der Bestimmung der Amplitude und der Schwingungsdauer der Stange infolge des Aufpralls eines Geschosses verbunden ist.

Zur Lösung des Problems werden die Gesetze der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie Formeln zur Berechnung der Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels verwendet.

Eine detaillierte Lösung des Problems mit einer kurzen Darstellung der bei der Lösung verwendeten Bedingungen, Formeln und Gesetze, der Herleitung der Berechnungsformel und der Antwort kann auf Anfrage zur Verfügung gestellt werden. Wenn Sie weitere Fragen zur Lösung haben, zögern Sie nicht, um Hilfe zu bitten.

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Ich habe diesen Stab für Laborarbeiten gekauft und habe es nicht bereut - es ist sehr bequem, damit zu arbeiten, alle Ergebnisse sind genau und zuverlässig.

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